流体流动动微分方程.pdf

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1、2016年5月11日1第6章流体流动微分方程6-1连续性方程6-2以应力表示的运动方程6-3黏性流体运动微分方程2第6章流体流动微分方程流体运动微分方程包括：连续性方程和运动微分方程。连续性方程：微元质量守恒分析连续性方程与以控制体为研究对象的质量守恒相对应，连续性方程是基于流场中质点尺度的控制体（微元体）建立的质量守恒微分方程。运动微分方程：微元受力与动量分析应力形式的运动方程流体动量守恒的数学表述。以微元为研究对象。3第6章流体流动微分方程积分方程在于反映流动过程中流体总质量，总动量和总能量的变化；流动微分方程，在于获得流场分布的详细信息，以揭示宏观流动现象的内在规

2、律。46-1连续性方程-直角坐标中的质量守恒原理：反映流动过程遵循质量守恒这一事实。输出微元体输入微元体微元体内的-+=0的质量流量的质量流量质量变化率56-1连续性方程-直角坐标中的(vy)(vz)vydyvzdzyz(v)xvdxvxxxzdzdyyAdxvyvzx66-1连续性方程-直角坐标中的微元面法向速度和质量通量：vx,vy,vz；vx,vy,vz(v)(v)(v)xyz[vdx]dydz[vdy]dxdz[vdz]dxdyxyzxyz输出微元体输入微元体微元体内的-+=0的质量流量的质

3、量流量质量变化率输出微元体输入微元体(v)(v)(v)xyz[]dxdydz的质量流量的质量流量xyz微元体内的=dxdydz质量变化率t76-1连续性方程-直角坐标中的输出微元体输入微元体(v)(v)(v)xyz[]dxdydz的质量流量的质量流量xyz微元体内的=dxdydz质量变化率t(v)(v)(v)xyz0xyzt(v)0t其展开形式为：vxvyvzvvv0xyztxyzxyz8

4、6-1连续性方程-直角坐标中的(v)0t(v)质量通量v的散度；ijk是矢量微分算子xyz方程对层流、湍流、牛顿和非牛顿流体均适用。96-1连续性方程-直角坐标中的(v)(v)(v)xyz0xyztvxvyvzvvv0xyztxyzxyz引用随体导数的概念，可表示为另一种形式为：Dvvv(xyz)0D(v)0DtxyzDtv速度矢量v的散度；D/Dt是密度的随体导数，随体导数：D

5、vvvxyzDttxyz106-1不可压缩流体的连续性方程vvvxyz0xyz物理意义：速度的散度表示单位体积的流体在单位时间内的体积增量，通常称为体积变形率。对于不可压缩流体，不管其体积形状如何变化，其体积的大小不会改变，即体变形率为0.116.2以应力表示的运动方程_运动方程：基于流场中的质点尺度的控制体即微元体所建立的动量守恒方程，又称为运动微分方程。以应力表示的运动方程就是直接根据动量守恒定律得到的含流体应力的微分方程。作用于微元体输出微元体输入微元体微元体内的=+诸力之矢量和的动量流量的动量流量动量变化率126.2.

6、1作用于微元体上的力zzdzzydzzzzzy按作用区域z的不同，作用于微元体上的力：体积zxdz力和表面力两类。zxzxyxxdx体积力x：x由于外力场（重力场、离心力xx场、电磁yxx场）的作用在微元体整个体积上所产生的f力，又dzzyy称为质量力或彻xz体力。fyfzxdydxyz单位质量yAzxzy体积力zzx136.2.1作用于微元体上的力若微元体中单位质量的体积力在x,y,z方向的分量分别为：fx,fy,fz.则：微元体x方向的质量力=fdxdydzx微元体y方向的质量力=fdxdydzy微元体z方向

7、的质量力=fdxdydzz146.2.1作用于微元体上的力表面力：作用于流体表面的力。本章主要指微元体表面上的力。,,=作用于与x方向垂直的微元面xxxyxz,,=作用于与y方向垂直的微元面yyyxyz,,=作用于与z方向垂直的微元面zzzxzy156.2.1作用于微元体上的力应力下标的意义：第一个下标表示应力作用面垂直与该坐标，第二个下标表示应力的作用方向。,,=作用于与x方向垂直的微元面xxxyxz166.2.1作用于微元体上的力应力正负的约定：若应力所在平面的外法线与坐标轴正向一致，