资源描述：
《第6章-流体流动微分方程-例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、工程流体力学——第六章流体流动微分方程——例题CH6-1例6-1圆管内的一维稳态流动分析不可压缩流体在水平圆管内沿轴向稳态层流流动。①试由N-S方程简化写出该条件下的连续性方程和运动微分方程；②说明管道截面上各点总位能相等；③证明轴向压力梯度∂p/∂z为常数;yf④求本构方程的简化结果并讨论；⑤求流体θfr速度和切应力分布。θ解：取柱坐标系如图。根据不可压缩流Rr体一维稳态流动条件及圆管的对称性有ggθx∂vv∂zzρ==const,vv=0,==0,0rθ∂∂tθ如图：重力场中水平管道截面上任意点(r,
2、θ)处流体单位质量体积力为f=−gsinθ,f=−gcosθ,f=0图6-6例6-1附图rθz①根据柱坐标系不压缩流体连续性方程（6-8），代入本题条件可得1∂()rv1∂v∂v∂vr+θ+z=0或z=0%((&(('rrr∂∂θ∂z∂z0由此可见：v既非θ、z的函数，又非t的函数，所以：vv=(r)。zzzDrW-XHuang,SchoolofChemicalEngineering,SichuanUniversity,Chengdu610065,P.R.China工程流体力学——第六章流体流动微分方程—
3、—例题CH6-2根据柱坐标系运动方程（6-33），代入本题条件有:222∂∂∂vvvvv∂v1∂pμ⎛∂⎛⎞112∂()rv∂v∂v∂v⎞rf:rrr++−vvθθ++r=−+⎜⎜⎟rr−θ+r⎟rzr2222%((((((&((((((∂∂∂trrrzθθ∂'ρ∂rρ⎝∂∂∂∂∂r⎝⎠rrrrθz⎠%(((((((&((((((('0022∂∂∂vvvvvvv∂1∂pμ⎛∂⎛⎞11∂()rv∂v2∂v∂v⎞θθθθθθrθθrθθ:++++vv=f−+⎜⎜⎟+++⎟trrzrrzθrrrrrrz2222
4、%(((((∂∂∂(&((((((θ∂'ρθ∂ρ⎝∂⎝∂∂∂⎠θθ∂⎠%(((((((&((((((('0022∂∂∂∂vvvvv11∂∂pμ⎛⎛⎞∂v1∂∂vv⎞zf:zzzz+++vvθ=−+⎜⎜⎟rz+z+z⎟rzz222%((((∂∂∂∂tr(&(((((rθ'%zρρ∂zr⎝∂rr⎝⎠∂r(∂(&((θ∂z'⎠00去除上述方程中的0项，r、θ、z方向运动方程分别简化为：∂∂∂∂ppp***μ⎛⎞∂vz===0,0,⎜r⎟(其中ppg*s=+ρrinθ)∂rz∂∂θr∂r⎝⎠∂r②由r、θ方向运动
5、方程，并考虑稳态条件可知：p*只能是z的函数，即：pp*s=pg+=ρrinθC(z)或+=ghCz()1ρ其中，hr=sinθ是截面上(,rθ)点相对于x-z平面(基准面)的垂直高度。因管道同一截面上z=const，故上式表明：虽然管道截面各点压力能p/ρ是变化的，各点位能gr(sinθ)也不同，但两者之和即总位能在截面各点是相同的。DrW-XHuang,SchoolofChemicalEngineering,SichuanUniversity,Chengdu610065,P.R.China工程流体力学
6、——第六章流体流动微分方程——例题CH6-3③由于p*仅是z的函数，而v仅为r的函数即vvr=()，所以由微分方程zzz理论，z方向运动方程两边必然为常数，即∂p*∂p==const∂z∂z即对于一维不可压缩稳态层流，沿流动方向的压力梯度为常数。④∵vv==0，∂v/0∂=θ，∂vz/∂=0，∴由柱坐标系本构方程有：rθzz∂vvdzzσ==σσ=−p，ττ==00，，ττ==ττμ===μrrθθzzrθθrθθzzzrrz∂rrd由此可知：(a)不可压缩一维稳态层流每点各方向正应力=-p，因此分析相应
7、问题时微元体表面正应力可直接以压力标注；(b)管内流体既有沿z方向的切应力，同时也伴随有r方向的切应力。⑤因∂∂=pz*/∂p/∂z=const且vvr=()，故z方向运动方程为常微分方程，zz其边界条件为v=0、(d/dvr)=0；积分运动方程并以−ΔpL/替代∂∂p/z可得zrR=zr=0速度分布，进而得到切应力分布，其结果为：22ΔΔpRr⎛⎞dvprzv=−=⎜⎟1，τμ=−zr2zLR4dμ⎝⎠rL2其中，Δ=pp−p是长度为L的管段对应的压力降，可通过实验测定。0LDrW-XHuang,Sch
8、oolofChemicalEngineering,SichuanUniversity,Chengdu610065,P.R.China工程流体力学——第六章流体流动微分方程——例题CH6-4例6-2同心圆筒之间的切向流动分析y两同心圆筒之间的不压缩流体在外筒转ω动摩擦下沿切向运动，如图。设重力影响及端部效应可以忽略，试确定筒壁间流体层流vθ流动的速度分布、切应力分布和转动外筒所rkRx需的力矩。θR解：设柱坐标系如图。忽略端部效
