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时间:2020-07-25
《同济大学第六版高等数学第上册三章第七节曲率课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、曲率前面讲了单调性、极值、最值、凹凸性。我们知道凹凸性反映的是曲线的弯曲方向,但是朝同一方向弯曲的两条曲线,其弯曲的程度也不尽相同。曲率就是表征弯曲程度的量,它等于单位路程上方向(角度——切线的倾斜角)的改变量一、弧微分规定:单调增函数如图,弧微分公式二、曲率及其计算公式曲率是描述曲线局部性质(弯曲程度)的量。))弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大1.曲率的定义))yxo(设曲线C是光滑的,(定义曲线C在点M处的曲率2.曲率的计算公式注意:(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.例1解显然,例2证如图((在缓冲
2、段上,实际要求三、曲率圆与曲率半径定义1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).曲率圆y=y(x)与曲线y=f(x)的关系①过同一点②有公切线③圆弧与曲线在该点处曲率相等,且弯曲方向相同设圆的方程为连续求导两次,将上述条件代入得解得例3解如图,受力分析视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径得曲率为曲率半径为即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力
3、.四、小结运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支——微分几何学.基本概念:弧微分,曲率,曲率圆.曲线弯曲程度的描述——曲率;曲线弧的近似代替曲率圆(弧).思考题椭圆上哪些点处曲率最大?思考题解答要使最大,必有最小,此时最大,
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