吉林大学珠海学院-线性代数复习讲义课件.ppt

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1、线性代数复习讲义吉林大学珠海学院1考试题型1.选择题5*3分=15分2.填空题5*3分=15分3.计算题5*12分=60分4.证明题1*10分=10分第一讲行列式一排列与逆序数级排列，逆序，逆序数的概念；二行列式概念定义三余子式，代数余子式的概念3三行列式的性质计算行列式的理论依据。四展开定理4五方阵的行列式设A,B是阶n方阵，k为实数，则有下列结论：5六行列式的计算计算依据：1.行列式性质2.展开定理注意事项：要在审题方面多花工夫，根据行列式元素的规律确定计算方法，切忌拿到题匆匆忙忙地盲目计算。6第二讲矩阵一矩阵的概念矩阵的概念，以及三角矩阵，对角矩阵，数

2、量矩阵，单位矩阵，对称矩阵，反对称阵，正交矩阵，伴随矩阵，分块矩阵等特殊矩阵的概念。相关结论：1.对称矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式。2.奇数阶反对称矩阵的行列式为零。7二矩阵的运算加法，减法，数乘，乘法，转置三运算律：重点记忆以下算律1.2.3.8四逆矩阵1.定义2.性质3.计算方法：（1）初等变换法:（2）公式法:（3）定义法:对于矩阵A,寻找矩阵B,使得AB=E或BA=E9五矩阵的初等变换与初等矩阵1.初等变换（三类）2.初等矩阵（三类）3.初等矩阵与初等变换之间的关系10第三讲向量组一若干概念1.n维行向量，n维列向量。2.向量内积:3.向量长度:

3、4.向量正交:5.正交向量组和规范正交向量组6.Schmidt正交化方法：P14011二向量组线性相关性的概念与原理1.线性相关和线性无关的定义2.线性组合或线性表示的定义3.判断是否线性相关的方法：（1）最简梯矩阵（2）若线性相关（无关），则也线性相关（无关）。4.向量组线性相关性的若干结论；定理1-4及其推论。例如：⑴包含零向量的向量组线性相关；⑵线性无关向量组的扩展组线性无关；⑶分量对应成比例的两个向量线性相关；12三向量组的极大无关组和秩1.极大无关组和秩的概念2.求极大无关组和秩的方法：（1）最简梯矩阵（2）的极大无关组所对应的的部分组即为的极大无关

4、组。（3）极大无关组所包含的向量个数即为向量组的秩。13第四讲线性方程组一线性方程组的解的判定1.对于齐次方程组，有当时，方程组仅有零解。当时，方程组有非零解。2.对于非齐次方程组，有当时，方程组有解。当时，方程组无解。14二线性方程组解的性质三线性方程组解的结构15第五讲方阵的对角化一矩阵的特征值和特征向量1.特征值和特征向量的定义2.特征值和特征向量的求法：（1）解特征方程，得到的全部特征根。（2）解方程组，得到其基础解系，即为的属于的线性无关特征向量，而它们的线性组合即为的属于的全部特征向量。3.结论：设，为其特征根，则16二相似矩阵1.定义2.性质三方

5、阵可对角化的条件：17四一般矩阵对角化的方法:(1)求出的全部特征根和全部线性无关的特征向量。(2)以全部线性无关特征向量为列向量构造可逆矩阵,以全部特征值为主对角元构造对角阵，则18五实对称矩阵的对角化方法(1)求出的全部特征根和全部线性无关的特征向量。(2)把特征向量分别规范正交化。(3)以全部规范正交化过的线性无关特征向量为列向量构造正交矩阵,以全部特征值为主对角元构造对角阵，则19