吉林大学13年线性代数复习讲义课件.ppt

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1、线性代数复习讲义吉林大学1第一讲行列式一二、三阶行列式及对角线法则二级排列，逆序，逆序数(P5)的概念；三行列式概念(P6)定义2四行列式的性质（P9-11）计算行列式的理论依据。五余子式、代数余子式及展开定理(P17)3六行列式的计算计算思路1.化为三角形行列式2.展开定理注意事项：要在审题方面多花工夫，根据行列式元素的规律确定计算方法，切忌拿到题匆匆忙忙地盲目计算。4第二讲矩阵及其运算一矩阵的概念矩阵的概念，以及方阵、列矩阵、行矩阵、对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵、对称矩阵、伴随矩阵，分块矩阵（及其应用）等特殊矩阵的概念。二矩阵的运算加法，减法，数乘，乘法，转置5三运算律：

2、散见于P33-39.重点记忆以下算律1.一般：2.3.6四方阵的行列式（P40）设A,B是阶n方阵，为实数，则有下列结论：7五逆矩阵1.定义(P43)2.性质(P43-44):3.计算方法：（1）初等变换法:（2）公式法:（3）定义法:对于矩阵A,寻找矩阵B,使得AB=E或BA=E8第三讲矩阵的初等变换与线性方程组一矩阵的初等变换与初等矩阵1.初等变换（三类）：P59定义12.初等矩阵（三类）：P61定义23.初等矩阵与初等变换之间的关系：P63性质14.行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、主元、主列的定义9三线性方程组的解的判定1.对于齐次方程组，有当时，方程组仅有零解。当时，方程

3、组有非零解。2.对于非齐次方程组，有当时，方程组有解。当时，方程组无解。二矩阵的秩数1.定义：p662.性质：P66-703.计算方法：化行阶梯形矩阵10四线性方程组的的参数求解法11第四讲向量组的线性相关性一线性组合1.n维行向量，n维列向量。2.零向量3.线性组合及线性表示的定义及判别法则(利用秩数)：P82-83向量b能由向量组线性表示的充要条件是有解。4.向量组B能由向量组A线性表示的定义相关结论P83-8512二向量组线性相关性的概念与原理1.线性相关和线性无关的定义(利用定义证明线性无关)P90向量组线性相关，就是有非零解。2.判断是否线性相关的方法：（1）行阶梯形

4、矩阵（2）看A的秩数与A的列数的关系3.向量组线性相关性的若干结论：P87-89。例如：⑴包含零向量的向量组线性相关；⑵线性无关向量组的扩展组线性无关；⑶分量对应成比例的两个向量线性相关；⑷线性无关向量对应拉长后仍无关。13三向量组的最大无关组和秩1.最大无关组和秩的概念（P90-91）2.求最大无关组和秩的方法：（1）行最简形矩阵（2）的最大无关组所对应的的部分组即为的最大无关组。（3）最大无关组所包含的向量个数即为向量组的秩，也等于A的秩数。14四线性方程组解的性质及结构P95之性质1、2；P101之性质3、4;P97之定理7五线性方程组解的求法15第五讲方阵的对角化一矩阵

5、的特征值和特征向量1.特征值和特征向量的定义（P117），定理2（P120）2.特征值和特征向量的求法：（1）解特征方程，得到的全部特征根。（2）解方程组，得到其基础解系，即为的属于的线性无关特征向量，而它们的线性组合即为的属于的全部特征向量。3.结论（1）设，为其特征根，则16（2）若是的特征根，证明：必为的特征根。二相似矩阵1.定义（P121）2.性质（P121定理3）三方阵可对角化的条件：P123定理4.17四一般矩阵对角化的方法:(1)求出的全部特征根和全部线性无关的特征向量。(2)以全部线性无关特征向量为列向量构造可逆矩阵,以全部特征值为主对角元构造对角阵，则18