北京交通大学概率论――第3章总复习课件.ppt

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1、第三章第三章总复习返回主目录一、二维随机变量的分布函数。二、二维离散型随机变量三、二维连续型随机变量四、连续型随机变量的函数的分布重点：联合，边缘，条件分布;随机变量独立;常用随机变量的分布；随机变量的简单函数的分布。难点：条件分布，随机变量的简单函数的分布。（一）内容（联合，边缘，独立，条件）（二）重点和难点一、二维随机变量的分布函数第三章小结返回主目录1二维随机变量(X,Y)的联合分布函数2会用以下的基本性质确定分布函数中的常数：3已知联合分布函数求边缘分布函数()),(+¥=xFxFX()),(yFyFY+¥=4、会判断连续型随机变量的独立性

2、（三）要掌握的概念和公式：二维分布函数的几何意义yo(X,Y)返回主目录第三章小结第三章小结返回主目录二、二维离散型随机变量2.会用性质确定分布律中的常数；3、已知联合分布律，会求边缘分布律,条件分布律å===·jijiipxXPp}{å===·iijjjpyYPp}{第三章小结返回主目录3、会判断离散型随机变量的独立性；4、已知离散型随机变量X、Y的相互独立以及各自的（边缘）分布，会求联合分布；第三章小结返回主目录三、二维连续型随机变量已知密度函数f(x,y)，1、会求分布函数F(x,y)2、会确定概率密度中的常数，3、会求点(X,Y)落在平面区

3、域G内的概率：返回主目录第三章小结4、会求边缘密度函数,条件密度函数（难点）。()()()yfyxfyxfYYX，=第三章小结返回主目录5、会判断连续型随机变量的独立性6、掌握二维均匀分布和二维正态分布。会解决“会面问题”和“蒲丰投针问题”。返回主目录第三章小结要记的结论结论2：X，Y独立=0X，Y不相关。()()rssmm，，，，，即若222121~NYX二维正态分布返回主目录第三章小结四、二维随机变量函数的分布。离散型：已知联合分布律，会求:这个性质称为泊松分布对参数具有可加性.返回主目录第三章小结返回主目录第三章小结一）和的分布（重点）连

4、续型随机变量方法一小结:第三章返回主目录方法二小结:第三章返回主目录返回主目录第三章小结返回主目录二）连续型随机变量差、积、商的分布第三章小结返回主目录第三章小结三）多维随机变量的最值分布（重点）返回主目录第三章小结返回主目录第三章小结返回主目录第三章小结结论：（要求会证）返回主目录第三章小结要求会证：本节的解题步骤：§5多维随机变量函数的分布四）．其它的分布返回主目录第三章小结返回主目录(),0¥-=，xF()yF，¥-=0()¥+=，xF()xFX()yFY()yF，¥+=第三章小结（四）典型例题：一）分布函数例2返回主目录（3）X与Y是否独立

5、？第三章小结()的联合密度函数为，设二维连续型随机变量YX()îíì+¥<<<<=+-其它，00,10)(yxbeyxfyx；试求：⑴．常数b的边缘密度函数．及⑵．YX()òò+¥¥-+¥¥-=dxdyyxf，1（4）求Z=max{X,Y}的密度函数.解：⑴．由111--=eb得二）已知联合，求常数，边缘，条件，独立，最值例2（续）返回主目录第三章小结()()ò+¥¥-=dyyxfxfX，ïîïíì³£<<-=--10010111xorxxeex⑵()()ò+¥¥-=dxyxfyfY，îíì£>=-000yyey所以，X与Y独立。()()()，yx

6、yxfyfxfYX,)3("=，由于X与Y独立,()îíì£>=-000yyeyfyY第三章小结例2（续）（4）求Z=max{X,Y}的密度函数（难点）返回主目录第三章小结例2（续）例3解：返回主目录第三章小结条件分布例3（续）返回主目录第三章小结条件分布例3（续）返回主目录第三章小结条件分布例3（续）返回主目录第三章小结条件分布例3（续）返回主目录第三章小结条件分布例3（续）返回主目录第三章小结题11返回主目录()()ò+¥¥-=dyyxfxfX，ò+¥-=xydyxexxe-=的边缘密度函数为所以，X()ïîïíì£>=-000xxxexfxX

7、()的联合密度函数为，设二维连续型随机变量YX()ïîïíì+¥<<<=-其它，00yxxeyxfy解：第三章小结题11（续）返回主目录()ïîïíì+¥<<<=-其它，00yxxeyxfy时，当0>y()()ò+¥¥-=dxyxfyfY，ò-=yydxxe0yey-=221的边缘密度函数为所以，Y()ïîïíì£>=-000212yyeyyfyY第三章小结题11（续）返回主目录()ïîïíì£>=-000212yyeyyfyY第三章小结()ïîïíì+¥<<<=-其它，00yxxeyxfy题11（续）返回主目录第三章小结题11（续）返回主目录第三

8、章小结题11（续）返回主目录()ïîïíì+¥<<<=-其它，00yxxeyxfy第三章小结题11（续）返回主目录()ïî