圆地综合练习题及问题详解.doc

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1、圆的综合练习题答案1.如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.（1）证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,则∠ABE=90°.∴∠EAB+∠E=90°.……………………1分∵∠E=∠C,∠C=∠BAD，∴∠EAB+∠BAD=90°.∴AD是⊙O的切线.……………………2分（2）解：由（1）可知∠ABE=90°.∵AE=2AO=6,AB=4,∴.…………………………………………………3分∵∠E=∠C=∠BAD,BD⊥AB,∴………………………………………

2、…………4分∴∴.…………………………………………………5分2.已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O半径的长；证明：（1）连接OC（如图①），∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.∵OE⊥AC，∴∠A＋∠AOE＝90°.∴∠1＋∠AOE＝90°.又∠FCA＝∠AOE，图①∴∠1＋∠FCA＝90°.即∠OCF＝90°.∴FD是⊙O的切线.……………………………………………………2分（2）连接BC（如图②），∵OE⊥AC，∴AE＝

3、EC.又AO＝OB，∴OE∥BC且.……………3分∴△OEG∽△CBG.图②∴.∵OG＝2，∴CG＝4.∴OC＝6.………………………………………………………………5分即⊙O半径是6.3.如图，以等腰中的腰为直径作⊙，交底边于点．过点作，垂足为．（I）求证：为⊙的切线；（II）若⊙的半径为5，，求的长．解：（I）证明：连接，连接是直径，，又是等腰三角形，∴是的中点．．，．为⊙的切线．（II）在等腰中，，知是等边三角形．⊙的半径为5，，．4.如图，△ABC中，AB=AE，以AB为直径作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P.（1）求证：PD是

4、⊙O的切线；（2）若AE=5，BE=6，求DC的长.（1）证明：连结OC…………………1分∵PD⊥AE于D∴∠DCE＋∠E=900∵AB=AE,OB=OC∴∠CBA=∠E=∠BCO又∵∠DCE=∠PCB∴∠BCO＋∠PCB=900∴PD是⊙O的切线……………2分（2）解：连结AC………………3分∵AB=AE=5AB是⊙O的直径BE=6∴AC⊥BE且EC=BC=3∴AC=4又∵∠CBA=∠E∠EDC=∠ACB=90°∴△EDC∽△BCA………………4分∴=即=∴DC=5分（第5题）5.在Rt△ABC中，∠C=90，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥

5、DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证:AC是⊙O的切线;（2）联结EF，求的值.（1）证明：连结OD，-------1分∵，∴．又∵BD为∠ABC的平分线，∴．∵，∴∴，即∴-----2分又∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．………………………………………………3分（2）解：∵DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，∴BE是⊙O的直径，设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，，∴∵，，∴△ADO∽△ACB．∴．∴．∴．∴4分又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC∴．……………………………5分7.已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线

6、上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长．解：（1）直线CE与⊙O相切．证明：如图，连结OD．∵AD平分∠FAE，∴∠CAD=∠DAE．∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAE．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∵EC⊥AC，∴OD⊥EC．∴CE是⊙O的切线．　……………………………………………………………2分（2）如图，连结BF．∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∵∠C=90°，∴∠AFB=∠C．∴BF∥EC．∴AF∶A

7、C=AB∶AE．∵AF∶FC=5∶3，AE=16，∴5∶8=AB∶16．∴AB=10．…………………………………………………………5分8已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；ABCDPE．O（第8题）（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．……2分（2）解：连结OP，由BC=8，得CD=4，OC=6，