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1、人工智能基础谓词逻辑与谓词逻辑的归结原理1归结推理命题逻辑谓词逻辑Skolem标准形、子句集基本概念谓词逻辑归结原理合一和置换、控制策略数理逻辑命题逻辑归结Herbrand定理2谓词逻辑苏格拉底三段论:“所有的人都是要死的,苏格拉底是人,所以苏格拉底是要死的”。论证应该是成立的,但是不能用命题逻辑来论证。 若设P:所有的人都是要死的,Q:苏格拉底是人,R:苏格拉底是要死的。但是(PQ)R不是永真式。P:张三是大学生,Q:李四是大学生都是原子命题,只能用不同的符号来表示,这样就不能揭示出这两个命题的共同特性。3谓词的概念和表示命题是一个陈述
2、句，它一般可分成主语和谓语两部分。有时还需要用到量词。 主语一般是可以独立存在的物体,称为个体(客体),用来刻划个体的性质或关系的词称为谓语(谓词)。通常用大写字母表示谓词，而用小写字母表示客体。4例.设有下列命题: (1)张三是大学生;李四是大学生; (2)地球绕着太阳转; (3)上海在北京与广州之间。 用谓词表示之。(1)设P:张三是大学生,Q:李四是大学生。 这是两个不同的命题, 但有相同的谓语____…是大学生。 若设A:…是大学生，a:张三,b:李四, 则A(a)(或A(张三)):张三是大学生,A(b)(或A(李四)):李四是大学生
3、。5(2)地球绕着太阳转; 若设B:绕着转,x:地球,y:太阳, 则B(x,y):地球绕着太阳转# 注意:B(y,x):太阳绕着地球转。 B(y,x)与B(x,y)是不同的命题。(3)上海在北京与广州之间。 若设Z:…在…与…之间,s:上海,b:北京,g:广州, 则Z(s,b,g):上海在北京与广州之间。6刻划一个个体的性质的谓词A(c)称为一元谓词，刻划二个个体间关系的谓词A(a,b)称为二元谓词, …,刻划n个个体间关系的谓词A(a1,a2,…,an,)称为n元谓词。通常，一元谓词表示客体的性质，而多元谓词表示客体之间的关系。n元谓词
4、中个体出现的次序一经约定，就是完全确定的,不可以随意改变。谓词也分谓词常量和谓词变元,这里仅讨论谓词常量。当谓词A(a1,a2,…,an,)中的个体名称用具体的n个个体替代得到的式子称为谓词填式。7引入符号“”称为全称量词,“”称为存在量词,统称为量词(Quantifier),全称量词表示“凡是”,“一切”,“所有”,“任一个”等意义;存在量词表示“至少有一个”等意义;现在用量词来表达上面几个命题。(a)若设M(x):x是人,H(x):x要呼吸, 则原命题可写成:(x)(M(x)H(x))(b)若设P(x):x是学生,Q(x):x要参加
5、考试, 则原命题可写成:(x)(P(x)Q(x))(c)若设Z(x):x是整数,R(x):x是正数,N(x):x是负 数,则原命题可写成:(x)(Z(x)(R(x)N(x)))#8例.不管黑猫白猫,抓住老鼠就是好猫。解:设C(x):x是猫,B(x):x黑的, W(x):x是白的,G(x):x是好的, M(x):x是老鼠,K(x,y):x抓住y,则原命题可表示为:(x)(y)(C(x)M(y)((B(x)W(x))K(x,y)G(x))).9谓词归结原理基础一阶逻辑基本概念个体词：表示主语的词谓词：刻画个体性质或个体之间关
6、系的词量词：表示数量的词10谓词归结原理基础一阶逻辑公式及其解释个体常量：a,b,c个体变量：x,y,z谓词符号：P,Q,R量词符号：,11谓词归结原理基础量词否定等值式：～(x）M（x）<=>（y）～M（y）～(x）M（x）<=>（y）～M（y）量词分配等值式：(x）(P（x）ΛQ（x）)<=>(x）P（x）Λ(x）Q（x）(x）(P（x）∨Q（x）)<=>(x）P（x）∨(x）Q（x）消去量词等值式：设个体域为有穷集合（a1,a2,…an）(x）P（x）<=>P（a1）ΛP（a2）Λ…ΛP（an）(x）P（x）<
7、=>P（a1）∨P（a2）∨…∨P（an）12谓词归结原理基础量词辖域收缩与扩张等值式：(x）(P（x）∨Q)<=>(x）P（x）∨Q(x）(P（x）ΛQ)<=>(x）P（x）ΛQ(x）(P（x）→Q)<=>(x）P（x）→Q(x）(Q→P（x）)<=>Q→(x）P（x）(x）(P（x）∨Q)<=>(x）P（x）∨Q(x）(P（x）ΛQ)<=>(x）P（x）ΛQ(x）(P（x）→Q)<=>(x）P（x）→Q(x）(Q→P（x）)<=>Q→(x）P（x）13谓词归结子句形(Skolem标准形)SKOLEM标准形()
8、前束范式定义：说公式A是一个前束范式，如果A中的一切量词都位于该公式的最左边（不含否定词），且这些量词的辖域都延伸到公式的末端。14谓词归结子句形(S
