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时间:2020-07-21
《高三高考数学(理复习)2-7课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.幂函数的图象:(只做出第一象限图象)3.幂函数的性质(1)当α>0时,幂函数图象都过点和点;且在[0,+∞)上都是函数;当0<α<1时曲线;当α>1时,曲线;α=1时为过点和点的直线.(2)当α<0时,幂函数图象总经过点,且在(0,+∞)上为减函数.(3)α=0时y=xα=x0,表示过点平行于x轴的直线(除(0,1)点).(0,0)(1,1)增上凸下凹(0,0)(1,1)(1,1)(1,1)(2)性质(见下表)y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇函数偶函数奇函数非
2、奇非偶函数奇函数单调性在R上为增函数在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数在R上为增函数在(0,+∞)上为增函数在(-∞,0)上为减函数在(0,+∞)上为减函数定点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(1,1)[答案]D[答案]C[答案]A[点评与警示]比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是:(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性.(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性.(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小.幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-3当x∈(0,+∞)时
3、为减函数,求实数m的值.[解]令m2-m-1=1,解得m=2或-1.当m=2时,m2-2m-3=-3,幂函数y=x-3在(0,+∞)上为减函数;当m=-1时,m2-2m-3=0,y=x0在(0,+∞)上为常函数.所以,m=2.[点评与警示]注意幂函数的定义:形如y=xa的函数叫做幂函数.因此有m2-m-1=1.若幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不经过原点,则实数m的值等于()A.1B.2C.1或2D.0[解析]由于函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2是幂函数,所以m2-3m+3=1,解得m=1或2.当m=1时y=(m2-3m+3)xm2-m-2=x-2,定义域是{
4、x
5、x∈R,x≠0},图象不经过原点;当m=2时,y=(m2-3m+3)xm2-m-2=x0,定义域是{x
6、x∈R,x≠0},图象不经过原点.[答案]C[分析]先利用幂函数的定义求出f(x),g(x)的解析式,再利用图象判断.据图可知,(1)当x>1或x<-1时,f(x)>g(x),(2)当x=1或x=-1时,f(x)=g(x),(3)当-1f(x).[点评与警示]1.幂函数的一般形式是y=xα(α为常数),确定幂函数的解析式一般用待定系数法,解出α即可.2.幂函数的图象在解不等式和方程时有重要的应用.3.本题注意g(x)=x-2的定义域是{x
7、x≠0}
8、.[解]∵函数在(0,+∞)上单调递减,∴m2-2m-3<0,解得-1<m<3.∵m∈N+,∴m=1,2.又∵函数图象关于y轴对称,∴m2-2m-3是偶数.而22-2×2-3=-3为奇数,12-2×1-3=-4为偶数,∴m=1.已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N)的图象关于坐标原点对称且在(0,+∞)上是减函数,求f(x)的表达式并画出该函数的草图.[解]∵f(x)在(0,+∞)上是减函数∴m2-2m-3<0即-1<m<3由m∈N,得m=0、1、2.又f(x)的图象关于原点对称.∴m2-2m+3是奇数.而m=0时,m2-2m-3=-3是奇数m=1时,m2-2m-3=-4不是
9、奇数m=2时,m2-2m-3=-3是奇数.∴m=0或2,f(x)=x-3.草图如右图.2.在研究幂函数的性质时,通常将分式指数幂化为根式形式,负整指数幂化为分式形式再去进行讨论.3.对于幂函数y=xa,我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性,由此确定图象的位置,即所在象限,其次确定曲线的类型,即a<0,01三种情况下曲线的基本形状,还要注意a=0,±1三个曲线的形状.4.利用幂函数和指数函数的单调性可以比较幂值的大小,具体方法如下:(1)当幂的底数相同,指数不同时,可以利用指数函数的单调性比较;(2)当幂的底数不同,指数相同时,可以利用幂函数的单调性比较;(3)当幂
10、的底数和指数都不同时,一种方法是作商,通过商与1的大小关系确定两个幂值的大小,可以利用幂函数的单调性比较;另一种方法是运用媒介法,即找到一个中间值(如1),通过比较两个幂值与中间值的大小,确定两个幂值的大小.(4)比较多个幂值的大小,一般也是运用媒介法,即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系,据此将它们分成若干组,然后将同一组内的各数用相关的方法进行比较,最后确定各数之间的大小关系.
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