2013高考数学一轮复习试题 2-7 理

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1、2013高考数学一轮复习试题2-7理A级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(★)(2011·新课标)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

2、lgx

3、的图象的交点共有(　　)．A．10个B．9个C．8个D．1个解析　(数形结合法)画出两个函数图象可看出交点有10个．答案　A【点评】本题采用了数形结合法.数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转

4、化，化难为易，化抽象为直观.2．函数f(x)＝2

5、log2x

6、－

7、x－

8、的大致图象为(　　)．解析　f(x)＝故选D.答案　D3．(2011·新课标)函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)．A．2B．4C．6D．8解析　此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.答案　D4．(★)(2012·舟山模拟)当a≠0时，y＝ax＋b与y＝(ba)

9、x的图象大致是(　　)．解析　(筛选法)A中，a＞0，b＝1，ba＝1，很容易排除；B中，a＞0，b＞1，故ba＞1，函数y＝(ba)x单调递增，也可排除；C、D中，a＜0，0＜b＜1，故ba＞1，排除D.故选C.答案　C【点评】本题采用了筛选法.解决此类问题时一般结合两种函数给定特殊值域特殊位置，确定它们图象与函数式是否吻合.5．(2012·大同调研)由方程x

10、x

11、＋y

12、y

13、＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是(　　)．A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析　①当x≥0且y≥0时，x2＋y2＝1，②当x>0且y<0时，x2－y2＝1，③当x<0且y>0

14、时，y2－x2＝1，④当x<0且y<0时，无意义．由以上讨论作图如上图，易知是减函数．答案　B二、填空题(每小题4分，共12分)6．已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①－＝0；②

15、x

16、－

17、y

18、＝0；③x－

19、y

20、＝0；④

21、x

22、－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．解析　按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．答案　④②①③7．(2010·南京调研)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x

23、1f(x2)；③＜f.其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上)．解析　由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得＞1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然①不正确，由x2f(x1)＞x1f(x2)得＞，即表示两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的．答案　②③8．如下图所示，向高为h的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止．(1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是________；(2)若水深h与注水时间

24、t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是________；(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是________；(4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是________．答案　(1)A　(2)D　(3)B　(4)C三、解答题(共23分)9．(11分)已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．解　(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：(－∞，－

25、1)，(－1，＋∞)．10．(12分)设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．解　(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋.(2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)，∵直线y＝m与C2只有