用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)用.ppt

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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：７　８　７　９　５　４　９　１０　７　４乙：９　５　７　８　７　６　８　６　７　７如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩,由于思考：两人射击的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?若有差异你能说明其水平差异在那里吗？甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？环数频率0.40.30.20.145678910O（甲）环数频率0.4

2、0.30.20.145678910O（乙）甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，比较稳定.一组数据的最大值与最小值的差称为极差；极差越大，数据越分散，极差越小，数据越集中．甲的环数极差=10-4=6乙的环数极差=9-5=4.因此我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.1、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。一般用s表示。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差．1、标准

3、差是样本数据到平均数的一种平均距离。一般用s表示。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。思考：1、标准差的取值范围是什么？2、当标准差为0时，样本数据都是相等的。思考：2、标准差为0的样本数据有什么特点？1、标准差的值必是大于等于0的；思考3：对于一个容量为2的样本：x1，x2(x1

4、的成绩的标准差由可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.45678910上面两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用图直观地表示出来.例题1:画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;解:四组样本数据的条形图是:O频率1.00.80.60.40.212345678（1）O频率1.00.80.60.40.212345678（2

5、）O频率1.00.80.60.40.212345678（1）O频率1.00.80.60.40.212345678（2）频率1.00.80.60.40.212345678O（3）频率1.00.80.60.40.212345678O（4）2.方差1、标准差：在刻画样本数据的分散程度上,方差与标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般采用标准差从数学角度考虑,有时也可以用标准差的平方——方差来替代标准差作为测量数据分散程度的工具。现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,总体的平均数与标准差是不知道的,如何求总体的标准差和平均数?-------通常采

6、用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差,只要样本的代表性好,这样做就是合理的.例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)甲：25.46,25.32,25.45,25.39,25.3625.34,25.42,25.45,25.38,25.4225.39,25.43,25.39,25.40,25.4425.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙：25.40,25.43,25.44,25.48,25.4825.47,

7、25.49,25.49,25.36,25.3425.33,25.43,25.43,25.32,25.4725.31,25.32,25.32,25.32,25.48从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?解:用计算器计算可得:例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些说法是不正确的：甲乙平均失球数平均失球个数的标准差1.52.11.10.41、平均来说，甲的技术比乙的技术好；2、乙比甲技术更

8、稳定；3、甲队有时表现差，有时表现好；4、乙队失球较多。全对推论：如果数据的平均数为，方差为，那么三、标准差与方差：例4：（2）如果数据的平均数为，方差为，中位数为a，求数据3x