用样本的数字特征估计总体的数字特征.ppt

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1、平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均有时也会使我们作出对总体的片面断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．例如，在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？分析：我们知道，x甲=7，x乙=7.两个人射击的平均成绩是一样的.那么，是否

2、两个人就没有水平差距呢？频率频率0.1环数0.20.345678910频率0.1环数0.20.3456789100.4（甲）（乙）观察上图，直观上看，甲、乙还是有差异的．很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们还需要从另外的角度来考察这两组数据．标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．样本数据x1，x2，…，xn的标准差的算法：（1）算出样本数据的平均数x．（2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：xi-x（i=1，2，…n）.（3）算出（２）

3、中xi-x（i=1，2，…n）的平方.（4）算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差．（5）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差．其计算公式为：S=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]1n显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小．〖提问〗：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？分析：从标准差的定义和计算公式都可以得出：s≥0．当s=0时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数．用计算器可算出甲，乙两人的的成绩的标准差：s甲=2，s乙≈1.095．由可以知道

4、，甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小．由此可以估计，乙比甲的射击成绩稳定．甲、乙两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用下图直观地表示出来．s甲=2s乙=1.09545678910********************方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.1n〖例1〗：画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点．（

5、1）５，５，５，５，５，５，５，５，５（2）４，４，４，５，５，５，６，６，６（3）３，３，４，４，５，６，６，７，７（4）２，２，２，２，５，８，８，８，８分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差．解：四组样本数据的直方图是：频率0123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0x=5s=0.00（1）频率0123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0x=5s=0.82（2）频率0123456780.10

6、.20.30.40.50.60.70.80.91.0x=5s=1.49（3）频率0123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0x=5s=2.83（4）四组数据的平均数都是5.0，标准差分别为：0.00，0.82，1.48，2.83．他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的．〖例2〗：甲乙两人同时生产内径为25.40ｍｍ的一种零件．为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位:mm)：甲25.46，25.32，25.45，25.3

7、9，25.3625.34，25.42，25.45，25.38，25.4225.39，25.43，25.39，25.40，25.4425.40，25.42，25.35，25.41，25.39乙25.40，25.43，25.44，25.48，25.4825.47，25.49，25.49，25.36，25.3425.33，25.43，25.43，25.32，25.4725.31，25.32，25.32，25.32，25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高?分析：每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体，由于零件的生产标

8、准已经给出（内径25.40mm)，生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量．根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样体数据，然后比较这两个样本的平均数，标准差，以此作为两个总体之间的估计值．解：用计算器计算可得:x甲≈25