用样本的数字特征估计总体的数字特征.ppt

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1、２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征【本节聚焦】：众数、中位数和平均数【课始检测】：众数、中位数和平均数在一次校内举行的知识竞赛中，任选10位参赛选手的得分如下:7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；观察上述样本数据，（1）众数是：.（2）中位数是：.（3）平均数是：..876.94，5，6，6，7，7，8，8，8，10思考：课本66页中100位居民的月均用水量的众数、中位数、平均数是多少？【本节聚焦】1.根据频率分布直方图估计样本数的众数、中位数、平均数.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征.思考一：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数

2、应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数.【知识探究】：众数、中位数和平均数思考二：1.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示（）.2.中位数左右两侧的直方图的面积应有（）关系.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O频率相等【知识探究】：众数、中位数和平均数思考二：下列频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06

3、，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？，因为，0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.01÷0.5=0.02所以，中位数是2.02.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O【知识探究】：众数、中位数和平均数思考三：平均数是频率分布直方图的“重心”。1.各个小矩形的重心在哪里？2.从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？【知识探究】：众数、中位数和平均数月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.25，0.75，1.25，1.75，

4、2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.将图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估计平均数.思考三：由此估计总体的平均数是什么？0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.平均数的估计值是2.02.注意：平均数与中位数相等，是必然还是巧合？【知识探究】：众数、中位数和平均数思考四：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率

5、分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.【知识探究】：众数、中位数和平均数【例1】.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为由此得到频率分布直方图如图3，【典例精讲】：众数、中位数和平均数（1）这20名工人中一天生产该产品数量在的众数是.(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数是.(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均

6、数是.【典例精讲】：众数、中位数和平均数【典例精讲】：众数、中位数和平均数人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123某工厂人员及工资构成如下：（1）求该工厂人员中周工资的众数、中位数、平均数.（2）工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？(3)假设将经理的周工资涨到2500元,学徒的工资涨到200元后,求新的众数、中位数、平均数又是什么？探究一：样本中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？探究二：你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高

7、”这句话的含义？这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数.下列说法正确的是：（）A.在不能得到样本数据，只能得到频率分布直方图的情况下，也可以估计总体特征。由于直方图中损失了一些样本的信息，可能于直接利用样本数据来估计存在一些误差。B.中位数不受少数几个极端值的影响，它是利用数据中排在中间数据的信息，当样本数据质量比较差时，应用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值。【反馈练习】：众数、中位数和平均数C.平均数受每个数据的影响，“越离群”的数据，对平均数的影响最大，