数学选修1-1、2-1第二章：圆锥曲线.ppt

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1、各位老师高中数学选修2-1、1-1第二章圆锥曲线与方程朝阳区高中数学教材分析专题讲座:解析几何开篇语代数几何熔一炉，乾坤变幻坐标书。图形百态方程绘，曲线千姿计算求。这首诗是专门讲数学的统一美的，讲代数和几何的密切关系。大千世界，荡荡乾坤，都由点构成。点可以由坐标表示，点的变化也就是坐标的变化，因此可以用坐标的变化来描述乾坤的变幻。这就是“乾坤变幻坐标书”的意思，其中的“书”是动词，表示“书写”，也就是描述。图形可以用方程来描述，曲线的几何形状可以通过代数计算的方法来求出。这些就是解析几何的基本思想方法。内容概述本章节主要包括曲线与方程

2、、椭圆、双曲线、抛物线四大节内容。主要介绍了椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质以及它们在生产生活中的应用；首先结合已学过的曲线及其方程的实例，介绍了曲线与方程的对应关系，给出了求曲线方程的一般步骤。在第二、三、四大节中分别研究了椭圆、双曲线和抛物线这三种圆锥曲线的定义、标准方程及其性质，人解析几何里讨论的曲线性质包括：曲线的范围；曲线的对称性；曲线的截距；不同曲线所具有的一些特殊性质。知识框图教材地位本章继续采用必修（二）中研究直线与圆所用的坐标法，在探究圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的性

3、质；通过方程组研究直线与圆锥曲线的位置关系；在感性认识的基础上，进一步认识曲线与方程的关系。在这个过程中，进一步用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题，进一步感受“数形结合”的基本思想。“圆锥曲线与方程”是解析几何的重点内容，特别对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替代的作用。课程目标在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻划现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步

4、体会数形结合的思想。三维目标1.知识与技能：掌握椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质；了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质，能利用圆锥曲线的有关知识解决与圆锥曲线有关的简单实际应用问题。2.过程与方法：进一步体会数形结合和等价转化的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力。三维目标3.情感、态度与价值观：感知几何图形的曲线美、简洁美、对称美，培养学生的观察能力、探究能力和学习数学的兴趣。科学实践椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，圆锥曲线在现实世界、社会生活中有着广泛的应用。如行星运行轨道、抛物运动轨迹、

5、探照灯的镜面等等。学法指导1.重视圆锥曲线的定义在解题中的作用；2.本章内容对运算能力要求比较高，在学习中要不断提高自己的运算能力；3.加强运用数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力；4.要学会用类比的方法，如不同圆锥曲线间的类比，同一圆锥曲线不同形式间的类比等；5.要学会反思，不断总结所学知识，形成自己的知识网络，反思解题过程、解题方法和规律。如求轨迹时，平面几何知识在简化解题过程中的应用。课时安排2.1曲线与方程建议安排3课时；2.2椭圆建议安排5课时；2.3双曲线建议安排4课时；2.4抛物线建议安排3课时；总结复习建议

6、安排3课时；合计18课时2.1曲线与方程教学重点：曲线的方程、方程的曲线的概念。教学难点：理解曲线的方程、方程的曲线的概念；求曲线的方程。2.1曲线与方程1.相关知识回顾：（1）直线方程的五种形式；（2）圆的方程的两种形式。2.三个知识点：（1）曲线的方程，方程的曲线：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解（曲线具有纯粹性）；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点（曲线具有完备性）。只有同时具备了以上两个性质，才能称“曲线的方程”和“方程的曲线”。（2）求曲线的方程：求曲线方程的一般步骤：①建立适当的坐标系；②写出适合条件P的点M的集合

7、；③用坐标表示条件P（M),列出方程f(x,y)=0；④化方程f(x,y)=0为最简形式；⑤说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。这五步可简写为：建系设点、列等式、代换、化简、证明。曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式。（3）由方程研究曲线的性质：①研究曲线的组成和范围，即看一下所求曲线是由哪一些基本的曲线组成的，在某些情况下可以根据方程求得方程所表示曲线的大致范围；②研究曲线与坐标轴是否相交，如果相交求出交点的坐标，因为曲线与坐标轴的交点是确定曲线的位置的关键点；③研究曲线的对称性；④研究曲线的变化趋势，即y随x的变化情

8、况；⑤根据方程画出曲线的大致形状，在画曲线时，可充分利用曲线的对称性，通过列表描点的方法先画出曲线在一个象限的图象，然后根据对称性画出整条曲线。合作学习1.如何应用集合的观点来理解曲线方程的定义？设A是曲线C上所有点构成