数学函数的单调性.ppt

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1、§1.3.1函数的单调性一.引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x①从左至右图象上升还是下降______?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．3．f(x)=x2①在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．②在

2、区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．二.新课（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、(x2)．2．单调性与单调区间如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：（二）典型例题例1．如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.例2．物理学中的玻意定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区

4、间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1

5、图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论2、直接利用初等函数的单调区间。四.作业布置P39习题1．3（A组）第1-3题．