平面向量基本定理及向量的正交分解.ppt

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1、2.3.1平面向量的基本定理OCABMNOCABMN平面向量基本定理：不共线向量有不同的方向,它们的位置关系可用夹角来表示,关于向量的夹角,我们规定:向量的夹角：已知两个非零向量和，作，，则∠AOB=θ(0º≤θ≤180º)叫做向量与的夹角.θOAB当θ=0º时，与同向；当θ=180º时，与反向；当θ=90º时，与垂直，记作。共起点OABCD练习:2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153

2、547（3）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。那么i=（，）j=(，)0=（，）100100OxyijaA(x,y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x，y）一一对应概念理解3．两个向量相等的等价条件，利用坐标如何表示？4.符号(x,y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一点又可以表示

3、一个向量，为加以区分，在叙述中常说点(x,y)或向量(x,y).OxyA(1)若向量经过原点,则向量OA的坐标(x,y)就是终点Ａ的坐标（２）假若向量不经过原点,如左图，（x1,y1）(x2,y2)结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标例2.如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标。AA1A2解：如图可知同理1.平面向量基本定理：小结:2.向量的正交分解作业：课本P101习题2.3A组1，2