资源描述：
《平面向量基本定理和向量的正交分解及坐标表.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1：判断下列例题是否正确，若不正确，请简述理由（1）向量与（2）单位向量都相等。（3）任意一向量与它的相反向量不相等。（8）共线向量，若起点不同，则终点一定不同。是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上。（4）与共线，与共线，则与共线。（5）任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点。（6）与不共线，则与都不是零向量。（7）平行向量，若起点不同，则终点一定不同复习回顾火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。在力的分解的平行四边形法则中，我们看到一个力可以分解为两个不共线方向的力的和。问题情境问题：平面内任一
2、向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？设e1,e2是平面内两个不共线的向量，是平面内任一向量.e1e2e2BACNMOe11、平面向量的基本定理:如果e1,e2是同一平面的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e22、我们把不共线的向量e1、e2叫做这一平面内所有向量的一组基底(base)。注意：①向量e1、e2不共线；②λ1、λ2唯一确定。3、一个平面向量a用一组基底e1、e2表示成的形式，我们称它为向量的分解。a=λ1e1+λ2e2建构数学4、向量的夹角OBA已知非零向量a和b，如下图所示，，则
3、∠AOB=叫做向量与向量的夹角规定：与同向时，与同向时，规定：时，与垂直例1：已知ABCD的对角线AC和BD交于点M，，试用基底来表示（1）一个平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE思考(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE特别的，若a=0，则有且只有：可使0=+.==0？若与中只有一个为零，情况会是怎样？特别的，若a与（）共线，则有=0（=0），使得:a=+.已知向量求做向量-2.5+3例3：、OABC·
4、5、平面向量的基本定理:如果e1,e2是同一平面的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2我们把不共线的向量e1、e2叫做这一平面内所有向量的一组基底。一个平面向量用一组基底e1、e2表示成的形式，我们称它为向量的分解。a=λ1e1+λ2e2建构数学当e1、e2互相垂直时，就称为向量的正交分解。火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。在直角坐标系中，点M（2，3），若取x轴和y轴上的单位向量为基底，则向量(O为坐标原点)可表示为_________Xy23M(2,3)在直角
5、坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,对于任一个向量a，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj①则把（x,y）叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)②其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标，②式为向量的坐标表示。显然：i=（1，0）j=（0，1）0=（0，0）6、平面向量的坐标表示建构数学XyM(x,y)思考：1、如图在这种定义下与a相等的向量坐标是什么？Axy12345-1-11234BCa0答：(3,3)2。在什么情况下向量与向量坐标间建立的对应关系为一一对应？Axy12345-1-11234BCa0答：规定向
6、量以原点O为起点时，向量的坐标与向量a之间为一一对应的关系。此时，向量的坐标（x，y）就是终点A的坐标，反过来，终点A的坐标（x，y）也就是向量的坐标。例2.如图,用单位正交基底i,j分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标。-5xy12345-1-11234-2-2-55cadbo解:a=3i+3j=(3,3)b=-3i+3j=(-3,3)c=-3i-3j=(-3,-3)d=3i-3j=(3,-3)2：设e1、e2是平面内的一组基底，如果=3e1-2e2，=4e1+e2，=8e1-9e2，求证：A、B、D三点共线。1．了解平面向量基本定理的概念；2．
7、会通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；3.了解向量的坐标的概念（注意：现阶段所学的向量坐标指的是正交分解的系数所构成的实数对）课内小结作业：《红对勾》P6312、13、14
