对数函数d的图像及性质.ppt

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1、的概念、图像、性质1对数函数指数式与对数式的等价转换：对数的运算法则：练：求值：对数函数的引入：问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x问题2：如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：X=log2y变化过程：Y=2xX=log2yY=log2x结论：函数y=log2x和指数函数y=2x互为反函数（Y是自变量，X是Y的

2、函数）习惯上写作：y=log2X互为反函数反解x互换x,yy=ax(a>0且a≠1)函数x=logay(a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1)（一）对数函数的概念：1.定义：函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+).对数函数和指数函数互为反函数函数y=ax(a>0,a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定义域值域(-,+)(0,+)(-,+)(0,+)结论1：定义域，值域结论2：图象关于对称2、理解：互换y=x对数函数的图像：1.在同一坐标系中

3、，画出y=2x和它反函数的图象.2.在同一坐标系中，画出y=(1/2)x和它反函数的图象.问题1:你是用什么方法画出对数函数图象的？探求y=log2xy=log（1/2)x对数函数的图象和性质对数函数y=log2x的图象xyy=x先画y=2x的图象对数函数y=log2x的图象xyy=xxy对数函数的图象和性质对数函数y=logx的图象y=xy=logx先画的图象xy对数函数y=logx的图象y=xy=logxyxO11y=xy=axy=logax11y=xyxO(a＞1)(0＜a＜1)总结：对数函数的图象有几种情况？y

4、=logax····（二）对数函数的图象和性质：a＞10＜a＜1图象性质定义域R当x=1时,logax=0当0＜x＜1时,logax＜0当x＞1时,logax＞0在（0，＋∞）上是增函数在（0，＋∞）上是减函数（0，＋∞）值域1xyOy=logax(a＞1)1xyOy=logax(0＜a＜1)函数值变化规律当x=1时,logax=0当0＜x＜1时,logax＞0当x＞1时,logax＜0单调性··同正异负解∶(1)x2＞0x≠0∴函数y=logax2的定义域是｛x│x≠0｝(2)4－x＞0x＜4∴函数y=loga(4－

5、x)的定义域是｛x│x＜4｝应用例1.求下列函数的定义域：(1)y=log5x2(2)y=loga(4－x)(3)y=log（5x-1)(7x-2)(3)要使函数有意义，必有7x-2>05x-1>05x-1≠1x>x≠27x>1525解得x>且x≠2725所以所求函数的定义域为{x

6、x>且x≠}.2725例2.比较大小：①log23log23.5②log0.71.6log0.71.8③loga4loga3.14><方法解答过程解答过程解答过程当01时，loga4>loga3

7、.14当底数相同时：利用对数函数的增减性比较大小.要对底数与1的大小进行分类讨论.注意：当底数不确定时,练习1.比较大小①log23.4log28.5②log0.31.8log0.32.7③2log0.53log0.54④loga5.1loga5.9><当a>1时loga5.1loga5.9><<当0log33=1log53log53例3.比较大小①log35log53②因为log32>0log20.8<0得:log32>log20

8、.8当底数不相同，真数也不相同时，方法>>常需引入中间值0或1(各种变形式）.解:②log32log20.8练习2：比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧log0.20.60<<<>>><>例4.比较大小：③log53log43解:利用对数函数图象得到log531和0

9、2,log23,log0.53的大小关系为___________________________.练习3.比较大小log23>log32>log0.53(2)log0.34_____log0.20.7<练习4.已知下列不等式，比较正数m,n的大小（1）若log3m练