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时间:2020-07-21
《对数函数d的图像及性质.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、的概念、图像、性质1对数函数指数式与对数式的等价转换:对数的运算法则:练:求值:对数函数的引入:问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为:Y=2x问题2:如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……细胞,那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义,这个函数可以写成:X=log2y变化过程:Y=2xX=log2yY=log2x结论:函数y=log2x和指数函数y=2x互为反函数(Y是自变量,X是Y的
2、函数)习惯上写作:y=log2X互为反函数反解x互换x,yy=ax(a>0且a≠1)函数x=logay(a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1)(一)对数函数的概念:1.定义:函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+).对数函数和指数函数互为反函数函数y=ax(a>0,a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定义域值域(-,+)(0,+)(-,+)(0,+)结论1:定义域,值域结论2:图象关于对称2、理解:互换y=x对数函数的图像:1.在同一坐标系中
3、,画出y=2x和它反函数的图象.2.在同一坐标系中,画出y=(1/2)x和它反函数的图象.问题1:你是用什么方法画出对数函数图象的?探求y=log2xy=log(1/2)x对数函数的图象和性质对数函数y=log2x的图象xyy=x先画y=2x的图象对数函数y=log2x的图象xyy=xxy对数函数的图象和性质对数函数y=logx的图象y=xy=logx先画的图象xy对数函数y=logx的图象y=xy=logxyxO11y=xy=axy=logax11y=xyxO(a>1)(0<a<1)总结:对数函数的图象有几种情况?y
4、=logax····(二)对数函数的图象和性质:a>10<a<1图象性质定义域R当x=1时,logax=0当0<x<1时,logax<0当x>1时,logax>0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数(0,+∞)值域1xyOy=logax(a>1)1xyOy=logax(0<a<1)函数值变化规律当x=1时,logax=0当0<x<1时,logax>0当x>1时,logax<0单调性··同正异负解∶(1)x2>0x≠0∴函数y=logax2的定义域是{x│x≠0}(2)4-x>0x<4∴函数y=loga(4-
5、x)的定义域是{x│x<4}应用例1.求下列函数的定义域:(1)y=log5x2(2)y=loga(4-x)(3)y=log(5x-1)(7x-2)(3)要使函数有意义,必有7x-2>05x-1>05x-1≠1x>x≠27x>1525解得x>且x≠2725所以所求函数的定义域为{x
6、x>且x≠}.2725例2.比较大小:①log23log23.5②log0.71.6log0.71.8③loga4loga3.14><方法解答过程解答过程解答过程当01时,loga4>loga3
7、.14当底数相同时:利用对数函数的增减性比较大小.要对底数与1的大小进行分类讨论.注意:当底数不确定时,练习1.比较大小①log23.4log28.5②log0.31.8log0.32.7③2log0.53log0.54④loga5.1loga5.9><当a>1时loga5.1loga5.9><<当0log33=1log53log53例3.比较大小①log35log53②因为log32>0log20.8<0得:log32>log20
8、.8当底数不相同,真数也不相同时,方法>>常需引入中间值0或1(各种变形式).解:②log32log20.8练习2:比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧log0.20.60<<<>>><>例4.比较大小:③log53log43解:利用对数函数图象得到log531和09、2,log23,log0.53的大小关系为___________________________.练习3.比较大小log23>log32>log0.53(2)log0.34_____log0.20.7<练习4.已知下列不等式,比较正数m,n的大小(1)若log3m练
9、2,log23,log0.53的大小关系为___________________________.练习3.比较大小log23>log32>log0.53(2)log0.34_____log0.20.7<练习4.已知下列不等式,比较正数m,n的大小(1)若log3m练
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