定积分的概念与性质(new).ppt

《定积分的概念与性质(new).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1一、问题的提出二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质第一节定积分的概念与性质2abxyo实例1（求曲边梯形的面积）一、问题的提出3abxyoabxyo想法：用多个矩形面积的和近似取代曲边梯形面积！显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（三个小矩形）（六个小矩形）4求曲边梯形面积的步骤：5实例2（求变速直线运动的路程）想法：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求极限得路程的精确值．61、分割3、求和4、取极限7上述两个问题的共性:1、解决问题的方法步骤相同:8二、定积分的定义定义

2、9被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和10说明：11定理1定理2★存在定理12曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值三、定积分的几何意义abxyoyxoab1314例利用定义计算定积分解1516解：原式例将和式极限：表示成定积分.17对定积分的补充规定:在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．四、定积分的性质（此性质可以推广到有限多个函数的情况）性质11819例若（定积分对于积分区间具有可加性）于是，推广：不论的相对位置如何,下式总成立.2021解令于是22证（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质623解24解2526证由闭区间上连续函数的介值定理知性

3、质7（定积分中值定理）积分中值公式27积分中值公式的几何解释：28解由积分中值定理知有使2930313233小结1.定积分的实质：特殊和式的极限．2.定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限3435思考题36思考题解答例