地理要素间的回归分析.ppt

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1、第五章地理要素的回归分析（P59）第1节地理回归分析的意义和作用第2节一元线性回归模型第3节多元线性回归模型第4节非线性回归模型的建立方法第1节地理回归分析的意义和作用相关分析揭示了地理要素之间相互关系的密切程度。但各要素之间相互关系的进一步具体化如某一要素与其他要素之间的相互关系如能用一定的函数形式予以近似地表达，那么它的实用意义将会更大。2在复杂地理系统中，某些要素的变化很难预测或控制，相反，另外一些要素则容易被预测或控制。若能在某些难测、难控的要素与其他易测易控的要素之间建立一种近似的函数表达式，就可以比较容易地通过那些易测、易控要素的变化情况了解那些难测

2、、难控要素的变化情况。3回归分析方法就是研究要素之间具体数量关系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体的数量关系的数学模型即回归模型。4回归分析的主要内容可概括为以下三个部分：①从一组地理数据出发，确定这些要素（变量）间的定量数学表达式即回归模型；②根据一个或几个要素（变量）的值来预测或控制另一个要素（因变量）的取值；③从影响某一地理过程的许多要素中，找出哪些要素（变量）是主要的，哪些要素是次要的，这些要素之间又有些什么关系。(逐步回归分析)5回归分析所研究的地理数学模型，依要素（变量）的多少可分为一元地理回归模型和多元地理回归模型。依据线

3、性和非线性关系可分为线性回归模型和非线性回归模型。6第2节一元线性回归模型2.1一元线性回归模型的定义2.2参数a和b的最小二乘估计2.3一元线性回归模型的建立方法与步骤2.4一元线性回归模型的显著性检验72.1一元线性回归模型的定义假设有两个地理要素（变量）x和y，x为自变量，y为因变量。则一元线性回归模型的基本结构形式为：8参数A,B未知，需要根据yα与xα的观测值采用最小二乘法来估计。设a和b分别为参数A和B的最小二乘估计值（拟合值），则得到一元线性回归模型为：公式（5.2）代表x与y之间相关关系的拟合直线(回归直线)。92.2参数a和b的最小二乘估计10

4、111213142.3一元线性回归模型的建立方法与步骤建立一元线性回归模型的过程就是用变量xi和yi的实际观测数据来确定a和b的值。例1：在下表（表5.1）中，将国内生产总值看作因变量y，将第一产业总产值看作自变量x，试建立它们之间的一元线性回归模型。1516解答：1718用SPSS求算上例将表5.1的数据输入或复制到SPSS中：19进入线性回归分析界面20进行自变量和因变量设置21分析计算结果（一）22分析计算结果（二）232.4一元线性回归模型的显著性检验回归模型建立后需要对模型的可信度进行检验，以鉴定模型的质量。线性回归模型的显著性检验采用F检验。在回归分

5、析中，y的n次观测值y1，y2，…，yn之间的差异，可以用观测值yi与其平均值的离差平方和来表示即总的离差平方和，记为：24252627方差分析：把平方和与自由度同时进行分解，并用F检验法对整个回归方程进行显著性检验。具体检验时常在方差分析表上进行（见表5.2）。28我们来检验例1中所建立回归方程的显著性情况。293031课堂练习训练学生课堂计算教材P60实例（利用spss软件进行）32条件许可情况下课堂演示计算教材P60实例（利用MATLAB软件进行）数据已经准备在P65文本文件中的第一个。33第3节多元线性回归模型3.1多元线性回归模型的建立3.2多元线性回

6、归模型的显著性检验34地理系统具有多要素性，而且各要素间相互联系、相互影响和相互制约。当研究某一个要素y与其他要素x1，x2，…，xn之间的定量关系时需要用多元回归分析方法。多元地理回归模型更带有普遍性的意义。353.1多元线性回归模型的建立设某一要素y受k个要素x1，x2，…，xk的影响，其内在联系是线性关系，通过N组观测，得到一组地理数据为ya，xa1，xa2，…xak，a＝1，2，…，n。多元线性回归模型的数学结构模型为：3637偏回归系数的意义：当其它要素（自变量）都固定时，该自变量每变化一个单位而使因变量（y）平均改变的数值。回归模型在几何上表示一个超

7、平面，也可称为y对x1，x2，…，xk的回归平面。依最小二乘法原理，即有：3839方程组（5.12）式经展开整理后得：40方程组（5.13）式为正规方程组。由其系数所构成的矩阵记做A，则A=X′X,即：41显然，A为对称矩阵。正规方程组（5.13）式右端的常数项所构成的矩阵记做B，则B=X′Y，即42当求出偏回归系数bj和常数项b0后再代入（5.11）式即可得k元线性地理回归模型。43例2：某地区城市公共交通营运总额y与城市人口总数x1以及工农业总产值x2的年平均统计数据如表5.4所示。试建立y与x1及x2之间的线性回归模型。44解：据表5.4中的数据，有45由

8、于计算量巨大，建立多元线