函数与方程期末复习.ppt

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1、3.1函数与方程期末复习1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使_________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数y＝f(x)有_______f(x)＝0x轴零点．基础梳理思考感悟1．是否任意函数都有零点？提示：并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么函数y＝f(x)在区间_________

2、内有零点，即存在c∈(a，b)，使得_______，这个__也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c思考感悟2．在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？提示：在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他零点，个数不确定．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点_______，______(x1,0)或(x2,0)无交点零点个数两个一个零个(x1,0)(x2,0)3.二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且_________的函数y＝f(x)，通

3、过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼近_____，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．f(a)·f(b)<0一分为二零点题型一　零点个数及零点求法判断函数f(x)＝4x＋x2－在区间[－1,1]上零点的个数，并说明理由.【解】∵f(－1)＝－4＋1＋＜0，f(1)＝4＋1＞0，∴f(x)在区间[－1,1]上有零点.又f′(x)＝4＋2x－2x2＝当－1≤x≤1时，0≤f′(x)≤∴f(x)在[－1,1]上是单调递增函数，∴f(x)在[－1,1]上有且只有一个零点.1.判断下列函数在给定区间是否存在零点.(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[

4、1,8]；(2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]；(3)f(x)＝－x，x∈(0,1).解：(1)∵f(1)＝－20<0，f(8)＝22>0，∴f(1)·f(8)<0，又∵f(x)在区间[1,8]上连续，故f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点.(2)∵f(1)＝log2(1＋2)－1>log22－1＝0，f(3)＝log2(3＋2)－3

5、象与x轴没有交点，故f(x)＝－x在(0,1)内不存在零点.练习　　求函数　　　　　　　　的零点，并画出其大致图象．判断下列函数在给定区间上是否存在零点.存在零点存在零点1、当时，函数的值有正值也有负值，则实数的取值范围是（）DB2、函数的零点所在的大致区间是（）函数零点问题常考虑的方法有：①解方程，当能直接求解零点时，就直接求出进行判断；②用定理，零点存在性定理；③利用图象的交点，有些问题可先画出某两个函数图象，其交点的横坐标是的零点。题型二　二分法与实根的分布若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.6

6、25f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为.【解析】通过参考数据可以得到：f(1.40625)＝－0.054<0，f(1.4375)＝0.162>0，从而易知x0≈1.40625.【答案】1.40625①有且仅有一个零点；②有两个不同零点且均比-1大；⑵若函数有4个零点，求实数的取值范围。⑴为何值时，例题型三　函数与方程综合应用①函数　　　　　　　　　　　　　　　有两个零点，且一个大于１，一个小于１，求实数　的取值范围；②关于　的方程　　　　　

7、　　　　　　　　有两个实根且一根大于４，一根小于４，求实数　的取值范围．巩固练习