二次函数性质的图像.ppt

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1、§4二次函数性质的再研究4.1二次函数的图像学习目标3.理解y=ax2与y=a(x+h)2+k(a≠0)及y=ax2+bx+c的图像之间的关系.4.能掌握二次函数的图象的平移变换函数开口方向对称轴顶点坐标填表问题导引在同一个坐标系下画出下列函数图像思考：列表…-3-2-10123……9410149……188202818……202……-18-8-20-2-8-18…１.二次函数的图像可由的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到２.a决定了图像的开口方向:a>0开口向上,a<0开口向下3.a决定了图像在同

2、一直角坐标系中的开口大小:

3、a

4、越小，图像开口就越大抽象概括下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为________________(4),(2),(3),(1)一在同一个坐标系中画出下列函数图像动手实践对于二次函数(a≠0)的图像抽象概括将二次函数的图像平行移动,顶点移到(-3，2),则它的解析式为____________二例1.二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)的解析式和f(x)图像的顶点，写出函数f(x)的表达式思考：2.由的图像经过怎样的平移

5、变换，可以得到的图像.右移2单位，下移5单位3.把函数的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为__________.二次函数图象间的变换习题课(1)y＝x2与y＝ax2(a≠0)间的变换纵坐标a左h上k右下二次函数的图象的平移1.函数y＝x2的图象平移个单位长度，得到函数y＝(x＋2)2的图象，再平移个单位长度，得到函数y＝(x＋2)2－1的图象.若想要变回原来的函数，则需平移个单位长度，再平移个单位长度.【答案】向左2向下1向上1向右2求二次函数的解析式二次函数的顶点

6、坐标是(2,3)，且经过点(3,1)，求这个二次函数的解析式.【思路点拨】二次函数的一般式是y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c为待定系数，应当根据三个条件，列出三个方程，进而求出待定的系数，写出函数解析式，本题给出的顶点坐标(2,3)还隐含着图象的对称轴x＝2这样一个条件，即.方法二：二次函数的顶点式是y＝a(x－h)2＋k，而顶点坐标是(2,3)，故有y＝a(x－2)2＋3，这样只需确定a的值.因为图象经过点(3,1)，所以x＝3，y＝1满足于关系式y＝a(x－2)2＋3，从而有1＝a(3－2

7、)2＋3，解得a＝－2.∴函数解析式为y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5.2.已知二次函数y＝f(x)满足以下条件，求该函数的解析式：(1)图象过A(0,1)，B(1,2)，C(2，－1)三点；(2)图象顶点是(－2,3)，且过点(－1,5).如何平移抛物线y＝2x2可得到抛物线y＝2(x＋4)2＋k？【错解】要得到y＝2(x＋4)2＋k的图象，只需将y＝2x2的图象向左平移4个单位【错因】没有对k进行讨论，k的正负、上下是不同的.【正解】要得到y＝2(x＋4)2＋k的图象，只需将

8、y＝2x2的图象向左平移4个单位，当k＞0时，向上平移k个单位，当k＝0时，不作平移，当k＜0时，向下平移

9、k

10、个单位.1.二次函数y＝x2的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图象的二次函数是()A.y＝x2＋2B.y＝2x2C.y＝x2D.y＝x2－2【答案】B2.函数y＝x2－5x＋1的对称轴和顶点坐标分别是()A.x＝5，B.x＝－5，C.x＝5，D.x＝－5，【答案】A3.二次函数的顶点坐标为(2，－1)，且过点(3,1)，则解析式为.【答案】

11、y＝2x2－8x＋74.对于二次函数y＝－x2＋4x＋3，(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标.(2)说明其图象是由y＝－x2的图象经过怎样的平移得来？【解析】∵y＝－(x－2)2＋7，∴(1)开口向下；对称轴方程为x＝2；顶点坐标为(2,7)；(2)先将y＝－x2的图象向右平移2个单位，然后再向上平移7个单位，即可得到y＝－x2＋4x＋3的图象.