2014届中考数学一轮复习第24讲《解直角三角形及其应用》.ppt

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1、解直角三角形及其应用第24讲┃解直角三角形及其应用考点解直角三角形的应用常用知识考点聚焦1．仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角．2．俯角：视线在水平线下方的叫俯角．3．坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________．4．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面越陡．5．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．h∶l第24讲┃解直角三角形及其应用探究一利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题命题角度：1.计

2、算某些建筑物的高度(或宽度)；2.将实际问题转化为直角三角形问题．归类探究第24讲┃解直角三角形及其应用图24－1第24讲┃解直角三角形及其应用解第24讲┃解直角三角形及其应用第24讲┃解直角三角形及其应用解第24讲┃解直角三角形及其应用解第24讲┃解直角三角形及其应用在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：①不同地点看同一点；②同一地点看不同点；③利用反射构造相似．图24－3图24－4图24－5第24讲┃解直角三角形及其应用探究二利用直角三角形

3、解决航海问题命题角度：1.利用直角三角形解决方位角问题；2.将实际问题转化为直角三角形问题．图24－6第24讲┃解直角三角形及其应用解　析过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB＝12海里，可求出BD、AD的长度．在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离．第24讲┃解直角三角形及其应用解第24讲┃解直角三角形及其应用探究三利用直角三角形解决坡度问题命题角度：1.利用直角三角形解决坡度问题；2.将实际问题转化为直角三角形问题

4、．例3[2013·广安]如图24－7，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1∶2.(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？图24－7第24讲┃解直角三角形及其应用解　析(1)分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H.在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度(即坝高)及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出A

5、H的长，由AF＝FG＋GH－AH求出AF的长．(2)已知梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘坝长即为所需的土石的体积．第24讲┃解直角三角形及其应用解第24讲┃解直角三角形及其应用解