人教版全国数学中考复习方案第24讲解直角三角形及其应用.ppt

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1、第24讲┃解直角三角形及其应用第24课时 解直角三角形及其应用第24讲┃考点聚焦考点聚焦考点解直角三角形的应用常用知识h∶l越陡仰角和俯角仰角俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫仰角,视线在水平线下方的叫俯角坡度和坡角坡度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i=____坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.i=tanα,坡度越大,α角越大,坡面________第24讲┃考点聚焦方向角(或方位角)定义指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角图例第24讲┃

2、归类示例归类示例► 类型之一 利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题命题角度:1.计算某些建筑物的高度(或宽度);2.将实际问题转化为直角三角形问题.例1[2012·凉山州]某校学生去春游,在风景区看到一棵汉柏树,不知这棵汉柏树有多高,下面是两位同学的一段对话:小明:我站在此处看树顶仰角为45°.小华:我站在此处看树顶仰角为30°.小明:我们的身高都是1.6m.小华:我们相距20m.请你根据这两位同学的对话,计算这棵汉柏树的高度.(参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732,结果保留三个有效数字)第24讲┃

3、归类示例[解析]画出如图示意图,延长BC交DA于E.设AE的长为x米,在Rt△ACE中,求得CE=AE,然后在Rt△ABE中求得BE,利用BE-CE=BC,解得AE,则AD=AE+DE.第24讲┃归类示例第24讲┃归类示例在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合视角知识构造直角三角形,利用三角函数或相似三角形来解决问题.常见的构造的基本图形有如下几种:图24-1①不同地点看同一点第24讲┃归类示例图24-2②同一地点看不同点③利用反射构造相似图24-3►类型之二利用直角三角形解决航海问题命题角度:1.利用直角三角

4、形解决方位角问题;2.将实际问题转化为直角三角形问题.第24讲┃归类示例例2[2012·常德]如图24-4,一天,我国一渔政船航行到A处时,发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船,正在以12海里/小时的速度向西北方向航行.我渔政船立即沿北偏东60°方向航行,1.5小时后,在我领海区域的C处截获可疑渔船.问我渔政船的航行路程是多少海里?(结果保留根号)第24讲┃归类示例图24-2第24讲┃归类示例►类型之三利用直角三角形解决坡度问题例3[2012·衡阳]如图24-5,一段河坝的横断面为梯形ABCD,试根据图中的数据

5、,求出坝底宽AD.(i=CE∶ED,单位:m)第24讲┃归类示例命题角度:1.利用直角三角形解决坡度问题;2.将实际问题转化为直角三角形问题.图24-5第24讲┃归类示例[解析]作BF⊥AD于点F,在直角△ABF中利用勾股定理即可求得AF的长,在直角△CED中,利用坡比的定义即可求得ED的长度,进而即可求得AD的长.第24讲┃归类示例第24讲┃回归教材热气球测楼高回归教材教材母题人教版九下P88例4热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120

6、m,这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?第24讲┃回归教材图24-6[解析]我们知道,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角.因此,在图24-6中,α=30°,β=60°.在Rt△ABD中,α=30°,AD=120,所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.第24讲┃回归教材第24讲┃回归教材[点析]通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题,然后利用解直角三角形的知识来解决,这是解此类问题的常规思路.第24讲┃回归教材中考变式[2012·

7、扬州]如图24-7,一艘巡逻艇航行至海面B处时,得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障,就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45°的方向上,港口A处位于B处的北偏西30°的方向上.求A、C两处之间的距离.(结果精确到0.1海里.参考数据:≈1.41,≈1.73)第24讲┃回归教材图24-7[解析]△ABC不是直角三角形,可过点A作AD⊥BC于点D,构造Rt△ACD和Rt△ABD.设两直角三角形的公共边AD=x,分别解Rt△ACD和Rt△ABD,用含x的代数式分别表示CD和BD

8、的长,根据CD+BD=BC=20建立方程可求得x的值,再在Rt△ACD中求得AC的长.第24讲┃回归教材

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