2014一轮复习课件第2章第8节函数与方程.ppt

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1、考纲要求考情分析1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.1.从高考试题看，函数的零点、方程根的个数是重要的考点，主要体现在利用函数的图象及性质判断函数的零点，以及利用它们求参数的取值范围等．2.从题型看，主要以选择题和填空题为主，且常与函数的图象与性质交汇命题.一、函数的零点1．函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．f(x)＝01．函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点吗？提示：函数的零点不是函数y＝f

2、(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数．2．几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有．3．函数零点的判定(零点存在性定理)条件结论函数y＝f(x)满足：(1)在闭区间[a，b]上的图象连续不断；(2)函数y＝f(x)在上有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个也就是方程f(x)＝0的根零点x轴(a，b)f(c)＝0cf(a)·f(b)<02．函数零点存在性定理的条件是充要条件吗？提示：不是．满足函数零点存在性定理的条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如

3、图，f(a)·f(b)>0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个，因此函数零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．二、二分法1．对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做．一分为二零点二分法2．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；②求区间(a，b)的中点c；③计算f(c)；(i)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；(ii)若f(a)·f(c)＜

4、0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；(iii)若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．④判断是否达到精确度ε，即若

5、a－b

6、＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②③④.答案：B3．如下图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A．①②B．①③C．①④D．③④解析：图①③中函数零点的左、右两侧的函数值同号，故不能用二分法求零点．答案：B4．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且只有一个零点，则实数m的值为________．5．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为______．解析：分别作出函数f(x)＝

7、2－x与函数g(x)＝－x2＋3的图象．由图象知两函数图象有两个交点．答案：2【考向探寻】1．函数零点的存在性判定．2．求函数的零点．由图象知，两函数的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点．答案：B【互动探究】本例(3)中，若将条件“在[－1,1]上”改为“在[－1,4]上”，结果如何？解：由例(3)的解法知，f′(x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－2)(x＋1)．由f′(x)>0得－12.又－1≤x≤4，函数零点个数的判断方法(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定

8、理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．注意灵活选用函数零点的求法．函数零点的求法有两种——代数法和几何法．代数法即求方程f(x)＝0的实数根；但当有些方程无法求实根时，就要用几何法，即将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.【考向探寻】1．用二分法求函数零点的近似解．2．二分法在实际问题中的应用．【典例剖析】若函数f(x)＝x3

9、＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为________．f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054利用二分法求函数的零点．解决时可结合根的存在性定理来判断．解析：由参考数据可知f(1.40625)＝－0.054<0，f(1.4375)＝0.162>0.∴

10、1.40625－1.4375

11、＝0.03125<0.1.∴函数