韦达定理是初中数学的重点和难点.doc

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1、韦达定理是初中数学的重点和难点，也是我们初中数学解题的一种重要方法，它在简化计算方面的一种重要手段，所以韦达定理称得上是初中数学的一个重要内容。一元二次方程若有两根，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数；这个定理对解决这四个方面的问题有着不可替代的作用。（一）求与两根有关的代数式的值针对这几个代数式，如果先解方程，再把方程的解代入计算，计算量会很大；用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和两根之积，再用整体代换思想求值，不仅降低计算量，也提高了正确率，同时在考试中能节

2、约不少时间。（二）已知一根求另一根这题根据二次根式有意义的条件，可求出c=4，a=-2；已知一根为-1，若不采用韦达定理，就需要把-1代入方程，求出b值，再解一元二次方程；若采用韦达定理只需利用两根之积等于常数项除以二次项系数，就可以建立新方程，求出另一根。（三）已知对称式值求字母系数值此题要求一元二次方程中系数所含字母a的值，显然需要转化为关于a的方程；用韦达定理只需进行等量代换就可以了。若要把方程的每个解都用含a的式子表示出来，这个计算量能接受的初中生不多，何况在考试中，有时间限制和考试压力，要计算正确不

3、容易。（四）已知两根求新方程以上四种用法只是韦达定理众多用法中的筛选出来的，是初中阶段比较常考到的题型；韦达定理在函数与平面几何中也有着广泛运用，熟练应用韦达定理，不仅能提高运算速度还能提高正确率。