韦达定理在初中数学竞赛中的应用

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1、韦达定理在初中数学竞赛题中的应用湖南省株洲市第三中学李梅英设一元二次方程的两根为、，则，这个定理叫韦达定理。韦达定理是初中数学竞赛的重点内容，题型多样，方法灵活，触及知识面广。现结合2004年“TRULRR信利杯”全国初中数学竞赛试题为例将韦达定理的解题策略简述如下：例1、已知实数，且满足，则的值为（）（2004年全国初中数学竞赛试题第1题）（A）23（B）-23（C）-2（D）-13解：∵、是关于的方程的两个不相等的实数根，整理此方程，得，∵△=25-4>0∴，故、均为负数。因此==所以选（B）例2、实数分别满足，求的值。（1999年全国

2、初中数学竞赛试题）解：由题设知，∴可化为又，∴∴，是方程的两个不相等的实数根。∴，====。例3、若，且有，则的值是（）（2001年全国初中数学联合竞赛试题）（A）（B）（C）（D）3解：由题设知，∴可化为又∵，且，∴是方程的两个不相等的实数根。∴=所以选（A）例4、已知，其中为实数，求的值。（2000年江苏省初中数学竞赛试题）解：由题设知，∴可化为，即又∵∴当时，，；当时，，是方程的两个不相等的实数根。∴∴=例5、设，，且。求的值。（2003年全国初中数学联合竞赛初赛题）解：由题设知，∴可化为，即又∵，且。∴是方程的两个不相等的实数根。∴

3、，∴=3练习：1、已知实数满足，求的值。2、已知实数满足，求的值。3、已知实数满足，求。4、已知是方程的两根且，求的值。5、已知是方程的两根，且，求的值。6、关于的方程的两实根为，求的值。作者简介：李梅英，女，生于1967年5月，中共党员，本科学历，从事初中数学教学15年。从1994年开始我就与《中小学数学初中（学生）、（教师）版》结下了不解之缘，每年订阅了这两本杂志。无论是常规教学还是奥赛培训，这两本书助我取得了辉煌的成绩。3