大学物理(少学时)第9章电磁感应与电磁场课后习题答案.doc

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1、9-1两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R>>r，x>>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小．解：9-2如图所示，有一弯成q角的金属架COD放在磁场中，磁感强度的方向垂直于金属架COD所在平面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与MN垂直．设t=0时，x=0．求当磁场分布均匀，且不随时间改变，框架内的感应电动势．解：,,，电动势方向：由M指向N9-3真空中，一无限长直导线，通有电流I，一个与之共面的直角三角形线圈ABC放置在此长直导线右侧。已知AC边长为b，且与长直

2、导线平行，BC边长为a，如图所示。若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当B点与直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和方向。解：当线圈ABC向右平移时，AB和AC边中会产生动生电动势。当C点与长直导线的距离为d时，AC边所在位置磁感应强度大小为：AC中产生的动生电动势大小为：，方向沿CA方向如图所示，在AB边上取微分元dl，微分元dl中的动生电动势为，其方向沿BA方向。v的方向向上，大小为。设，则，，方向沿BA方向线圈ABC内的感应电动势的大小为方向：BACB9-4如图所示，一根长为的金属细杆ab绕竖直轴以角速度在水平面内旋转。在距离细

3、杆a端处。若已知地磁场在竖直方向的分量为B，求ab两端间的电势差，并指出a、b两点哪点电势高？解：Ob间的动生电动势：b点电势高于O点。Oa间的动生电动势：a点电势高于O点。b点电势高。9-5在匀强磁场B中，导线，，OMN整体可绕O点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示，若转动角速度为。（1）求OM间电势差（2）求ON间电势差（3）指出O、M、N三点中哪点电势最高？解：(1)(2)添加辅助线ON，由于整个△OMN内感应电动势为零，所以，即可直接由辅助线上的电动势来代替OM、MN两段内的电动势．(3)O点电势最高．9-6如图所示为水平面内的两天平行长

4、直裸导线与，其间距离为，其左端与电动势的电源连接。匀强磁场垂直于图面向里。由于磁场力的作用，将从静止开始向右运动起来。求：（1）能达到的最大速度。（2）达到的最大速度时，通过电源的电流（不计电阻及任何运动阻力）分析：本题是包含电磁感应、磁场对电流的作用和全电路欧姆定律的综合性问题。当接通电源后，中产生电流。该通电导线受安培力的作用而向右加速运动，由于向右运动使穿过回路的磁通量逐渐增加，在回路中产生感应电流，从而使回路中电流减小，当回路中电流为零时，直导线不受安培力作用，此时达到最大速度。解：（1）电路接通，由于磁场力的作用，从静止开始向右运动起来。设运动

5、的速度为，则此时直导线所产生的动生电动势，方向由指向。由全电路欧姆定理可得此时电路中的电流为，为电源内阻。达到的最大速度时，直导线不受到磁场力的作用，此时=。所以达到的最大速度为，e=（2）达到的最大速度时，直导线不受到磁场力的作用，此时通过电路的电流。所以通过电源的电流也等于零。9-7如图所示，真空中一根长直导线AB中电流为i，矩形线框abcd与长直导线共面，且，dc边固定，ab边沿da及cb’以速度无摩擦地匀速平动。设线框的自感可以忽略不计。（1）如果，求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？（2）如果，求线框中的总感应电动势（为一恒量）解：建立如

6、图示的坐标系（1）在ab上取一微元dx，，，a点电势高（2）9-9边长为的正方形导体回路，位于圆形区域的均匀磁场中央，如图所示。磁感应强度以的变化率减小。（1）求正方形顶点处的感生电场。（2）证明：在回路上，感生电场沿回路的分量大小处处相等。解：（1）作正方形外接圆，圆的半径取外接圆为积分路径：（2）取任意半径为的圆周为积分路径L，由，对于一定的积分回路为一定值。所有感生电场沿回路的分量大小处处相等。9-10真空中一根无限长直导线通有电流（、为恒量），一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求：（1）矩形线圈中感应电动势的大小及感应

7、电流的方向。（2）导线与线圈的互感。解：（1）建立如图示的坐标系，x处的磁感应强度为：9-11真空中一根长直导线和矩形导线框共面，如图所示，线框的短边与导线平行。如果矩形线框中有电流，则长直导线中就有感应电动势，试证明其值为解：设直导线中通以电流，建立如图示的坐标系，x处的磁感应强度为：直导线和线框间的互感系数为：线框中的电流在长直导线中产生的互感电动势为：9-12如图所示，一根长直导线与一等边三角形线圈ABC共面放置，三角形高为h，AB边平行于直导线，且于直导线的距离为b，三角形线圈中通有电流，求直导线中的感生电动势。解：设直导线中通以电流，建立如图示

8、的坐标系，x处的磁感应强度为：取图中窄带作为微元由几何知识可得：直导线和线圈间的