中学考试数学几何压轴题.doc

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1、1．（1）操作发现·如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由．GBCEFAD（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC＝2DF，求的值；（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC＝n·DF，求的值．2．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB＝BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC＝30º

2、．ABCDE图2FABCDE图1求的值．3.如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2．设EP＝xcm，FQ＝ycm，解答下列问题：（1）直接写出当x＝3时y的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值围；（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三

3、角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．ABCDEF（备用图）ABCDEFQP图①4．如图①，将一矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．图①ABCA1B1C1（1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．C1CB1BA(A1)E图②（2）若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，

4、并说明理由．C1CA1BA(B1)F图③5．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；ABCD（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．6．如图1，已知长方形ABED，点C是边DE的中点，且AB＝2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1

5、中ABC的固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC的固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．ABCDE图2NMABCDE图3NMABCDE图17．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠BAD＝120°，∠MAN＝60°，将图1中的∠MAN绕点A按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜120°），边

6、AM、AN分别交直线BC、CD于E、F两点．（1）当0°＜α≤60°时，其他条件不变，如图2、如图3所示．①如图2，判断线段BE、DF、EF的数量关系，并直接写出结论；②如图3，①中的结论是否依然成立？若成立，请利用图3证明；若不成立，说明理由．图2ABCDMNEF图1ABCDMN图4ABCD图3ABCDMFEN（2）当60°＜α＜120°时，其他条件不变，请在图4中画出一个符合条件的图形，直接写出所画图形中线段BE、DF、EF的数量关系．8．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

7、（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；FEABCD图②FEABCD图①（3）若点D是BC边的任意一点（除B、C外如图②），那么，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．9．如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＜AB＜2BC．在AB边上取一点M，使AM＝BC，过点A作AD⊥AB且AD＝BM，连接DC，再过点A作AN∥DC，交直线CM、CB于点E、N．（1）求证：∠AEM＝45°；（2）若将题中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC

8、”，其它条件不变，请在图2中画出图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请猜想∠