理论力学课件习题集.ppt

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1、习题1：设椭圆规尺AB的端点A与B沿直线导槽Ox及Oy滑动，而B以匀速度c运动。求椭圆规尺上M点的轨道方程、速度及加速度。设/MA/=a,/MB/=b,∠OBA=.yBcbMaAxO位移、速度、加速度的分量表达式其方向余弦为：故点Ｍ的加速度大小为选题习题2证明：在极坐标系中，将加速度a按沿位矢及垂直位矢方向分解为：习题3某点运动方程为求其速度与加速度（b,c均为常数）习题4：一质点沿圆滚线切向加速度s=4asinθ的弧线运动，如为一常数，则其加速度亦为一常数。试证明之。式中θ为圆滚线某点P的切线与水平线（x轴）所成的角度，s为P点与曲线最低点之间的

2、曲线弧长。切向加速度习题4，习题5习题5，设质点P沿螺旋线运动，试求速度、加速度及轨道的曲率半径。1、圆盘半径为R，以匀角速度绕垂直于盘心O的轴线转动，一质点沿径向槽以匀速度v1向外运动，试求质点加速度各分量的量值。2、在一光滑水平直管中，有一质量为m的小球。此管以恒定角速度绕通过管子一端的竖直轴转动。如果起始时，球距转动轴的距离为a，球相对于管子的速度为0，求小球沿管的运动规律及管对小球的约束反作用力。非惯性系动力学习题例1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以较链相接，而规尺A、B两端分别在相互垂直的滑槽中运动，如图所示。已

3、知：OC=AC=BC=l,MC=a,φ=ωt,试求规尺上点Ｍ的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。O解：1）确定M的运动取直角坐标系Ｏxy如图所示2）建立点M的运动方程消去时间t，得轨迹方程点M在BC段上时，椭圆的长轴将与y轴重合。点Ｍ的轨迹是一个椭圆，长轴与x轴重合，短轴与y轴重合O求点的速度，应将点的坐标对时间取一次导数。得：其方向余弦为：故点M的速度大小为求点的加速度，应将点的坐标对时间取二次导数，得：例题2半径为r的轮子沿着直线轨道无滑动的滚动，设轮子转角为ψ=ωt。求用直角坐标和弧坐标表示轮缘上一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度、和法

4、向加速度解：取点M与直线轨道的接触点O为原点.建立直角坐标系Oxy,当轮子转过ψ角时，轮子与直线的接触点为C，因为纯滚动，则直角坐标系表示M点的运动方程为上式对时间求导，得M点的速度沿着坐标轴的投影M点的速度大小为M点的速度方向对速度求导得到直角坐标的加速度投影为M点的加速度方向得M点全加速度由于:得到：M点运动方程实际是t的参数方程，这是一个摆线方程，表明M点运动为摆线取M的起始点作为弧坐标原点，弧坐标表示的速度方程为：运动方程法向加速度：由于:得到：返回选题例3:已知点的运动方程为x=2sin4tm,y=2cos4tm,z=4tm,求点的运动轨迹的

5、曲率半径ρ解：由点的运动方程点的速度沿x,y,z轴的投影分别为：点的速度大小为点的全加速度的大小为由点的速度方程点的加速度沿x,y,z轴的投影分别为：点的切向加速度和法向加速度大小为：本题点是运动在半径为2m的圆柱上点的加速度为常量指向轴线选题例4、小环的质量m，套在一条光滑的钢索上，钢索的方程式为x2=4ay。试求小环自x=2a处自由滑至抛物线顶点时的速度及小环所受到的约束反作用力。x小环在任意位置P处的运动微分方程：yORmgP（1）（2）（1）改写为质点动力学的基本定理与基本守恒律例5：直所受到的力，如恒通过某一定点，则质点必在一平面上运动，试

6、证明之。例6：判断作用在质点上的力Fx=x+2y+z+5,Fy=2x+y+z,Fz=x+y+z-6,是否是保守力，并求此质点沿螺旋线x=cos,y=sin,z=7运行自=0=2时，力对质点所做的功。解：1）检验是否保守力：所以作用力是保守力。因为保守力做功与路径无关，所以，求两端点坐标=0，x=1;y=0;z=0=2x=1;y=0;z=14若Fx=x+2y+z+5,Fy=2x+y+z,Fz=x+y+z-6,，结果如何？