现代设计理论与技术第五章课件.ppt

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1、第五章Matlab在求解优化问题中的应用5.1最优化理论概述5.2Matlab优化工具箱简介5.3无约束优化问题多目标规划问题最大最小化问题半无限问题整数规划问题大规模最优化问题A5.1最优化理论概述一、最优化理论概述最优化是一门研究如何科学、合理、迅速地确定可行方案并找到其中最优方案的学科。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提出最佳方案的科学。（一）最优化问题基本模型最优化问题的一般形式：称为目标函数，X称为问题的可行域。A5.1最优化理论概述无约束问题一般形式：约束问题一般形式：约束函数等式约束条件不等式约束条件可行域X为：线性规划二次规划凸规划此外还分成：整数规划、动态规

2、划、网络规划、非光滑规划、随机规划、几何规划、多目标规划等。A5.1最优化理论概述例数据拟合问题或无约束问题例食谱问题线性规划问题A5.1最优化理论概述线性规划问题的标准型：A5.1最优化理论概述非标准型线性规划问题过渡到标准型线性规划问题的处理方法：A5.1最优化理论概述例二次规划问题通过逐步二次规划能使一般的非线性规划问题的求解过程得到简化，因此，二次规划迭代法也是目前求解最优化问题时常用的方法。由于二次规划问题本身也是一大类实际应用中经常碰到的问题，所以，二次规划问题在最优化理论和应用各方面都占有非常重要的地位。A5.1最优化理论概述例最小二乘问题如果r(x)是x的非线性函数，则问题称

3、为非线性最小二乘问题；如果r(x)是x的线性函数，则问题称为线性最小二乘问题。非线性最小二乘问题在数据拟合、参数估计和函数逼近等方面有广泛应用。非线性最小二乘问题既可以看作为无约束极小化的特殊情形，又可以看作为解如下方程组：A5.1最优化理论概述（二）最优化问题的实现用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：建立数学模型。即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。数学求解。数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。A5.1最优化理论概述Matlab实现由于最优化问题在近年来广泛应用，Matlab工具箱函数也

4、有了飞速的发展。利用Matlab的优化工具箱可以求解如下问题：线性、非线性最小化最大最小化二次规划半无限问题线性、非线性方程（组）的求解线性、非线性的最小二乘问题此外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。A5.1最优化理论概述使用Matlab的优化工具箱时，由于优化函数要求目标函数和约束条件满足一定的格式，所以需要用户在进行模型输入时注意以下几个问题：优化函数fminbnd、fminsearch、fminunc、fminicon、fgoalattain、fminmax和lsqnonli

5、n都要求目标函数最小化，如果优化问题要求目标函数最大化，可以通过使该目标函数的负值最小化即-f(x)最小化来实现。近似地，对于quadprog函数提供-H和-f，对于linprog函数提供-f。优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为Ci(x)≤0,通过对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的目的，如Ci(x)≥0形式的约束等价于-Ci(x)≤0；Ci(x)≥b形式的约束等价于-Ci(x)+b≤0。A5.2Matlab优化工具箱简介二、Matlab优化工具箱简介（一）优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：函数描述fminsearch,fminunc无约束非

6、线性最小化fminbnd有边界的标量非线性最小化fmincon有约束的非线性最小化linprog线性规划quadprog二次规划fgoalattain多目标规划fminimax最大最小化fseminf半无限问题1.最小化函数A5.2Matlab优化工具箱简介2.最小二乘问题函数描述线性最小二乘lsqnonlin非线性最小二乘lsqnonneg非负线性最小二乘lsqlin有约束线性最小二乘lsqcurvefit非线性曲线拟合3.方程求解函数函数描述线性方程求解fzero标量非线性方程求解fsolve非线性方程求解A5.2Matlab优化工具箱简介中型问题方法演示函数4.演示函数函数描述tu

7、tdemo教程演示optdemo演示过程菜单officeassign求解整数规划goaldemo目标达到举例dfildemo过滤器设计的有限精度大型问题方法演示函数函数描述molecule用无约束非线性最小化进行分子组成求解circustent马戏团帐篷问题——二次规划问题optdeblur用有边界线性最小二乘法进行图形处理A5.2Matlab优化工具箱简介（二）优化函数的变量在Matlab的优化工具箱中，定