【北师大版】九年级数学上册导学案：4.3 相似多边形.doc

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1、4.3　相似多边形1.了解相似多边形定义，会判断多边形是否相似.(重点)2.会运用相似多边形定义，求多边形边或角.阅读教材P86～87，完成下列内容：(一)知识探究各角分别________.各边________两个多边形叫做相似多边形.如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作____________________，“∽”读作“________”.相似多边形对应边比叫做________.(二)自学反馈1.下列说法中，正确是(　　)A.两个菱形一定相似B.两个正方形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰梯形一定相似2.五边形

2、ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似比是________.活动1　小组讨论例　下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由.(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH.解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°；由于正三角形三边相等，所以＝＝.所以正三角形ABC与正三角形DEF是相似多边形.(2)由于正方形每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝

3、90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以＝＝＝.所以正方形ABCD与正方形EFGH是相似多边形.　观察图形，从本质入手，结合相似多边形定义，核实角和边是否满足定义中条件.活动2　跟踪训练1.如图，有三个矩形，其中相似是(　　)A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.没有相似矩形2.如图，正五边形FGHMN∽正五边形ABCDE，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确是(　　)A.2DE＝3MNB.3DE＝2MNC.3∠A＝2∠FD.2∠A＝3∠F3.一个多边形边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似多边形最长边长为24，则这个

4、多边形最短边长为________.4.若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝72°，∠B＝95°，∠C＝135°，则四边形A′B′C′D′四个内角中最小角度数为________.5.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝77°，∠B＝83°，∠E＝77°，∠H＝117°，AD＝18，EF＝6，FG＝7，EH＝4，求∠G，AB.BC长.6.如图，E.F分别为矩形ABCD边AD.BC中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD面积.活动3　课堂小结1.相似多边形定义：各角分别相等.各边成比例两个多边形叫做相似多边形.2.

5、相似比：相似多边形对应边比叫做相似比.3.相似用“∽”表示，读作“相似于”，注意在用相似符号记两个多边形相似时，之所以把表示对应角顶点字母写在对应位置上，是因为可以一目了然地知道它们对应角和对应边(与全等形记法类似).【预习导学】(一)知识探究相等　成比例　六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1　相似于　相似比(二)自学反馈1.B　2.5∶4【合作探究】活动2　跟踪训练1.B　2.B　3.8　4.58°5.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠A＝∠E＝77°，∠B＝∠F＝83°，∠H＝117°.∵∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°，∴∠

6、G＝83°.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴＝＝.∴＝＝.∴AB＝27，BC＝.　6.由矩形ABCD∽矩形EABF，可得＝.设AE＝x，则BC＝2x.∵AB＝1，∴＝.解得x＝.∴S矩形ABCD＝2x·1＝.