相似三角形的性质与判定.doc

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1、相似三角形的性质与判定知识要点一、相似的概念①如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）；②如果两个三角形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个三角形相似。二、相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等。②相似三角形的对应边成比例（对应边之比称为相似比）。③相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。④相似三角形的周长比等于相似比。⑤相似三角形的面积比等于相似比的平方。三、相似三角形的判定①（SAS）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为

2、：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)②（SSS）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)③（AA）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。EADBC11、如图，∽，其中，则。2、一个三角形三边长之比为，三边中点连线组成的三角形的周长为，则原三角形最大边长为多少？3、如果∽，相似比为，若它们的周长的差为厘米，则的周长为多少厘米？4、中，∥交于交于，若四边形的面积为面积的倍，求的值。CADB5、如图，在中，为斜边上的高，且厘米，厘

3、米，求与的长。6、已知在中，、分别为、的点，且∥，求证：。7、如图，平行四边形中，是延长线上一点，与交于点，与交于，则图中相似三角形共有多少对？AEFGBDC8、如图，中，，是高，∥，则图中与相似的三角形共有（）A、个　　　　　B、个　　　　　C、个　　　　　　D、多于个9、如图，在中，，点是内的一点，且，，，求的长。10、（射影定理）如图，在中，，，求证：（1）（2）（3）11、中，于，于，于，则下列式子中错误的是（）A、B、C、D、12、已知：如图，在正方形中，是上的点，且，是的中点，求证：∽。13、已知：如图，在中，，、分别是、上的两点，并且，求证：。

4、巩固练习1、一个直角三角形两条直角边之比是，则这两条直角边在斜边上的射影的比值为多少？2、中，、、分别在、、上，四边形是菱形，，，求菱形的边长。ADBFEC3、如图，四边形为菱形，且厘米，厘米，厘米，那的长为多少？4、正方形中，是中点，于，，求的长。DCMPNQAB5、如图，等腰梯形中，∥，，，且∥∥，，则和的长分别为多少？6、要把一个三角形的面积扩大到原来面积的倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的多少倍？7、梯形中，∥，、交于点，，则的值为多少？8、如图，在中，交于，若，，求的长。9、如图，中，若厘米，，且∥，求的长。10、如右图所示，给出下列条

5、件：①；②；③；④其中单独能够判定∽的个数为（）A、B、C、D、11、如右图于，于交于，则图中相似三角形的对数有　　　　　　　对。12、如图，在中，，，交于，，垂足为，若，，分别求出、、的长。13、如图，∥，（1）如果，，求的值；（2）如果，，，，求和的长。14、如图：已知梯形中，//，，且于。求证：。15、如图，点在的上，∥交于点，点在上，且，求证：∽。16、已知：如图，是的中线，，，求证：。