江苏省盐城中学09-10学年度高二下学期期末考试(数学文).doc

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1、江苏省盐城中学2009—2010学年度高二下学期期末考试数学试题（文科）试卷说明：本场考试120分钟。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．将正确答案填入答题纸的相应横线上）1．设=，=，若，则实数．2．若命题，则该命题的否定是．3．已知幂函数的图象过点（3,），则幂函数的表达式是．4．若复数（为虚数单位），则．5．函数的最小正周期为___________．6．若，则的值为．7．已知函数＝若，则实数．8．若函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为．9．已知在上是奇函数，且，当时，，则．10．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则角的大小为．11．函数的图象

2、在点处的切线方程是，则的值等于．12．已知且，则的取值范围是．13．下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有．14．若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为．二、解答题（本大题计80分）15．（本题满分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．（本题满分12分）已知命题：“”，命题：“”（Ⅰ）求实数的取值范围，使命题为真命题；（Ⅱ）若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围．1

3、7．（本题满分13分）在中，、、分别为角、、的对边，已知（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，内角等于，周长为，求的最大值．18．（本题满分13分）已知三次函数在取得极值（Ⅰ）求的关系式；（Ⅱ）若函数的单调减区间的长度不小于2，求的取值范围（注：区间的长度为）；（Ⅲ）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．19．（本题满分15分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．（Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；（Ⅱ）若，求此时管道的长度；（Ⅲ

4、）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．ABCDEFH20．（本题满分15分）已知二次函数的图象经过点，是偶函数，函数的图象与直线相切，且切点位于第一象限．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的值．参考答案1．32．．3．4．5．6．7．28．9．-2．10．11．-512．13．①⑤14．2二．解答题（本大题计80分）15．解（1）由题设知，=（2）由上得16．（Ⅰ）（Ⅱ）17．解：（1）由又（2）同理：故18．（1）…………1分取极值，（注：无范围扣1分，没化简不扣分）…

5、…4分（2）的两根为`…………6分①当时，即时1（1，+∞）+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数…………8分②当时，即时，（-∞，1）1（，+∞）+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数…………10分由①②得…………11分（3）…………12分…………14分不等式对一切恒成立，又，的取值范围是…………16分（Ⅲ）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．19．解：（1），由于，，，（2）时，，；（3）=设则由于，所以在内单调递减，于是当时．的最小值米．答：当时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为米20．解（1）由题设知，．①令，解得，由题意可得，即，所以，即．②由①、②可得．

6、又恒成立，即恒成立，所以，且，即，所以，从而．因此函数的解析式为．（2）由得，整理得．当即时，，此不等式对一切都成立的充要条件是，此不等式组无解．当即时，，矛盾．当即时，，此不等式对一切都成立的充要条件是，解得．综合可知，实数的取值范围是．（3）