定积分与积分基本定理.doc

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1、定积分与微积分基本定理一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念、几何意义.l直观了解微积分基本定理的含义，并能用定理计算简单的定积分.l应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程和变力作功等问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值.重点难点：l重点：正确计算定积分，利用定积分求面积.l难点：定积分的概念，将实际问题化归为定积分问题.学习策略：l运用“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法，理解定积分的概念

2、.l求定积分主要是要找到被积函数的原函数，也就是说，要找到一个函数，它的导函数等于被积函数.l求导运算与求原函数运算互为逆运算.二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？常见基本函数的导数公式（1）（C为常数），则（2）（n为有理数），则（3），则（4），则（5），则（6），则（7），则（8），则函数四则运算求导法则设，均可导（1）和差的导数：（2）积的

3、导数：（3）商的导数：（）知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。课堂笔记或者其它补充填在右栏。预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID:#tbjx6#233073知识点一：定积分的概念如果函数在区间上连续，用分点将区间分为n个小区间，在每个小区间上任取一点（i=1,2,3…,n），作和式，当时，上述和式无限趋近于某个常数，这个常数叫做在区间上的.记作.即＝，这里，分别叫做积分下限与积分上限，叫做积分区间，叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式.说

4、明：（1）定积分的值是一个，可正、可负、可为零；（2）用定义求定积分的四个基本步骤：知识点二：定积分的几何意义设函数在区间上连续.在上，当时，定积分在几何上表示由曲线以及直线与轴围成的曲边梯形的；在上，当时，由曲线以及直线与轴围成的曲边梯形位于轴下方，定积分在几何上表示曲边梯形的；在上，当既取正值又取负值时，曲线的某些部分在轴的上方，而其他部分在轴下方，如果我们将在轴上方的图形的面积赋予正号，在轴下方的图形的面积赋予负号；在一般情形下，定积分的几何意义是曲线，两条直线与轴所围成的各部分面积的.知识点三：定积分的性质（1）（

5、为常数）（2）（3）（其中）（4）利用函数的奇偶性求积分：若函数在区间上是奇函数，则；若函数在区间上是偶函数，则.知识点四：微积分基本定理微积分基本定理（或牛顿－莱布尼兹公式）:如果在上连续，且，则.其中叫做的一个原函数.注意：（1）求定积分主要是要找到被积函数的，也就是说，要找到一个函数，它的等于被积函数.由此，求导运算与求原函数运算互为运算.（2）由于也是的函数，其中c为常数.知识点五：应用定积分求曲边梯形的面积（一）如图，由三条直线，，轴（即直线）及一条曲线()围成的曲边梯形的面积；（二）如图，由三条直线，，轴（即直

6、线）及一条曲线()围成的曲边梯形的面积；（三）由三条直线轴及一条曲线（不妨设在区间上，在区间上）围成的图形的面积.（四）如图，由曲线及直线，围成图形的面积.知识点六：定积分在物理中的应用（一）变速直线运动的路程作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的，即.（二）变力作功物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到，那么变力所作的功.经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。课堂笔记或者其它补充填在右栏。更多精彩内容请学习网校资源I

7、D:#jdlt0#233073类型一：利用定积分的几何定义求定积分例1．说明定积分所表示的几何意义，并根据其意义求出定积分的值.解：总结升华：举一反三：【变式1】由，，以及轴围成的图形的面积写成定积分是；【变式2】用定积分表示下列图形的阴影部分的面积（不计算）（1）（2）【变式3】说明下列定积分所表示的几何意义，并根据其意义求出定积分的值.（1）；　　　　（2）；(3)(2010广东模拟)类型二：运用微积分定理求定积分例2．运用微积分定理求定积分（1），（2），（3）解：总结升华：举一反三：【变式1】计算下列定积分的值：（

8、1）；（2）；（3）.【变式2】计算下列定积分的值：（1），（2），（3）类型三：运用积分的性质求定积分例3．求定积分：；解：总结升华：举一反三：【变式1】设是连续函数，若，，则；【变式2】已知函数，计算.例4．求定积分：；解：总结升华：举一反三：【变式1】设是偶函数，若，则；【变式2】求定积分：类型四