河南省商丘市第一高级中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

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1、河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）（2）若数列是等比数列，则（）（A）（B）（C）（D）（3）已知点在直线的两侧，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）（4）已知甲：，乙：，则（）（A）甲是乙的充分不必要条件（B）甲是乙的必要不充分条件（C）甲是乙的充要条件（D）甲是乙的既不充分也不必要条件（5）若是真命题，

2、则实数取值范围为（）（A）（B）（C）（D）（6）已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（7）给出下列命题：①；②；③；④.正确命题的个数为（）（A）（B）（C）（D）（8）若的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）（9）已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是________．①；②；③；④-7-（A）①（B）②（C）③（D）④（10）已知抛物线的焦点，的顶点都在抛物线上，且满足，则（A）（B）（C）（D）（11）已知数列，（）（A）（B）（C）（D）(12)设直线分别是

3、函数图像上点、处的切线，垂直相交于点，则点横坐标的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）若变量满足约束条件，则的最大值为.（14）函数在处的切线方程为_______．（15）若数列是等比数列，则______.（16）已知椭圆和双曲线的左右顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足，设直线的斜率分别为，则.三、解答题（本大

4、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分)在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为，直线与圆交于两点.-7-（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）直线与轴的交点为,求.（18）(本小题满分12分)设数列的前项和满足且成等差数列。（Ⅰ）求的通项公式（Ⅱ）若，求．（19）（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率

5、；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且

6、MN

7、＝5

8、F1N

9、，求a，b.（20）(本小题满分12分）设，函数，且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（21）(本小题满分12分）已知点，点为平面上动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.（I）求动点的轨迹方程；（II）过点的直线与轨迹交于两点，在处分别作轨迹的切线交于点，设直线的斜率分别为.求证：为定值.-7-（22）(本小题满分12分）已知函数，（I）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（II）求证：.答案一、选择题1.B2.C3.B4.D5

10、.D6.C7.A8.B9.D10.B11.B12.A二．填空题13.14.15.16.三、解答题：（17）解：由在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为，直线与圆交于两点.（Ⅰ）由得，所以故圆的普通方程为.所以圆心坐标为，圆心的极坐标为.....5分-7-（Ⅱ）把代入得所以点对应的参数分别为直线与轴的交点为，即点P对应的坐标为.所以....10分（18）解：（Ⅰ）)由已知，可得，即…………………3分则，.又因为，，成等差数列，即.所以，解得.…………………5分所以数列是首项为2，公比

11、为2的等比数列.故…………6分（Ⅱ）解：依题意，...8分.......10分.........12分19解：(1)根据及题设知，直线MN的斜率为,所以即将代入得解得，因为故C的离心率为.(2)由题意，知原点O为的中点，轴，所以直线轴的交点-7-是线段的中点，故，即，①由设，由题意知则代入C的方程，②将①及代入②得解得，故.20解：（Ⅰ）由已知得，函数的图象与函数的图象在处有公共的切线．，所以（Ⅱ）由第一问得，当所以函数f（x）在定义域内单调递增，当即或的两根为，此时令；令所以函数的单增区间为函数的单增区间为（21）解:-7-设得

12、根据所以为定值.（22）解：（Ⅰ）因为对任意的恒成立，设，所以在恒成立设，在恒成立，所以所以在恒成立，所以函数为增函数；所以，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令a=2，（x+1）lnx≥2（x﹣1），∴x≥1，且当且仅当令即，，，，将上述个式子相乘得：∴原