河南省商丘市第一高级中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）抛物线的焦点到准线的距离是（）（A）（B）（C）（D）（2）命题“若，则”的逆否命题为（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则（3）已知集合，则（）（A）（B）（C）（D）（4）已知函数，则是“函数的最小正周期”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）若

2、的两个顶点坐标分别为、，的周长为，则顶点的轨迹方程为(　　)（A）（B）（C）（D）（6）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为(　　)（A）（B）（C）（D）（7）有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石，报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人.经过审讯，这四个人的口供如下：甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯；乙：丁是罪犯；丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石；丁：乙同我有仇，有意诬陷我.-9-因为口供不一致,无法判断谁

3、是罪犯.经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是()（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（8）若函数在区间单调递增，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）（9）已知，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）（10）已知从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为，第二行为，，第三行为，，，第四行为，，，，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（）（A）（B）（C）（D）（11）双曲线＝1的离心率为，过双曲线上一点M作直线交双曲线于两点，且斜率分别为，若直线过原点O，则值为(

4、)（A）（B）（C）（D）（12）定义在上的偶函数满足且当时，，若函数有三个零点，则正实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分.第题至题为必考题，每个试题考生都必须作答.第题、第题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）已知函数，则.-9-（14）已知实数满足，则的最小值为．（15）已知点在曲线:上，则曲线在处切线的倾斜角的取值范围是.（16）若对恒成立，则的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.

5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分12分)已知：方程有两个不等的正根；：方程表示焦点在轴上的双曲线．（I）若为真命题，求实数的取值范围；（II）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．（18）(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.（I）求椭圆的离心率的值；（II）若为椭圆的过点且以点为中点的弦，求直线的方程.（19）（本小题满分12分）如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若,且.（Ⅰ）若，，证明：∥平面；（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所

6、成的锐二面角的余弦值.-9-（19）(本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，两点，连接，求的面积的最大值．（21）(本小题满分12分）已知函数，.（I）若，求的单调区间；（II）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.选做题（请考生在第、题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）（22）（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建

7、立极坐标系,圆的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线与圆的普通方程；（Ⅱ）若直线分圆所得的弧长之比为，求实数的值．（23）（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数,（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围.-9-答案一、选择题二．填空题13.14.15.16.三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由已知方程表示焦点在轴上的双曲线，所以，解得，即.………………5分（Ⅱ）若方程有两个不等式的正根，则，解得，即.………………7分因或为真，所以、至少有一个为真．又且为假，所以、至少有一个为假．因此，、两命题应

8、一真一假，当为真，为假时，，解得；……9分当为假，为真时，，解得．…………………………………………11分综上，或．………………………………………………………………………12分（18）解：（1）由条件知：，又知，椭圆，因此.…………………………………（4分）（2）椭圆，易知点在椭圆的内部，设，则，（1）（