河南省商丘市第一高级中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

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1、河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)不等式的解集为()(A)(B)(C)(D)(2)若数列是等比数列,则()(A)(B)(C)(D)(3)已知点在直线的两侧,则实数的取值范围为()(A)(B)(C)(D)(4)已知甲:,乙:,则()(A)甲是乙的充分不必要条件(B)甲是乙的必要不充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲是乙的既不充分也不必要条件(5)若是真命题,

2、则实数取值范围为()(A)(B)(C)(D)(6)已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)(7)给出下列命题:①;②;③;④.正确命题的个数为()(A)(B)(C)(D)(8)若的取值范围为()(A)(B)(C)(D)(9)已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是________.①;②;③;④-7-(A)①(B)②(C)③(D)④(10)已知抛物线的焦点,的顶点都在抛物线上,且满足,则(A)(B)(C)(D)(11)已知数列,()(A)(B)(C)(D)(12)设直线分别是

3、函数图像上点、处的切线,垂直相交于点,则点横坐标的取值范围为()(A)(B)(C)(D)第II卷(非选择题,共90分)注意事项:1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚;2.考生做答时,用黑色签字笔将答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案无效.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分(13)若变量满足约束条件,则的最大值为.(14)函数在处的切线方程为_______.(15)若数列是等比数列,则______.(16)已知椭圆和双曲线的左右顶点,分别为双曲线和椭圆上不同于的动点,且满足,设直线的斜率分别为,则.三、解答题(本大

4、题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分10分)在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为,直线与圆交于两点.-7-(Ⅰ)求圆心的极坐标;(Ⅱ)直线与轴的交点为,求.(18)(本小题满分12分)设数列的前项和满足且成等差数列。(Ⅰ)求的通项公式(Ⅱ)若,求.(19)(本小题满分12分)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率

5、;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且

6、MN

7、=5

8、F1N

9、,求a,b.(20)(本小题满分12分)设,函数,且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(21)(本小题满分12分)已知点,点为平面上动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(I)求动点的轨迹方程;(II)过点的直线与轨迹交于两点,在处分别作轨迹的切线交于点,设直线的斜率分别为.求证:为定值.-7-(22)(本小题满分12分)已知函数,(I)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;(II)求证:.答案一、选择题1.B2.C3.B4.D5

10、.D6.C7.A8.B9.D10.B11.B12.A二.填空题13.14.15.16.三、解答题:(17)解:由在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为,直线与圆交于两点.(Ⅰ)由得,所以故圆的普通方程为.所以圆心坐标为,圆心的极坐标为.....5分-7-(Ⅱ)把代入得所以点对应的参数分别为直线与轴的交点为,即点P对应的坐标为.所以....10分(18)解:(Ⅰ))由已知,可得,即…………………3分则,.又因为,,成等差数列,即.所以,解得.…………………5分所以数列是首项为2,公比

11、为2的等比数列.故…………6分(Ⅱ)解:依题意,...8分.......10分.........12分19解:(1)根据及题设知,直线MN的斜率为,所以即将代入得解得,因为故C的离心率为.(2)由题意,知原点O为的中点,轴,所以直线轴的交点-7-是线段的中点,故,即,①由设,由题意知则代入C的方程,②将①及代入②得解得,故.20解:(Ⅰ)由已知得,函数的图象与函数的图象在处有公共的切线.,所以(Ⅱ)由第一问得,当所以函数f(x)在定义域内单调递增,当即或的两根为,此时令;令所以函数的单增区间为函数的单增区间为(21)解:-7-设得

12、根据所以为定值.(22)解:(Ⅰ)因为对任意的恒成立,设,所以在恒成立设,在恒成立,所以所以在恒成立,所以函数为增函数;所以,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令a=2,(x+1)lnx≥2(x﹣1),∴x≥1,且当且仅当令即,,,,将上述个式子相乘得:∴原

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