初二(初升高)尖子生拔高训练――因式分解方法.doc

《初二(初升高)尖子生拔高训练――因式分解方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初二（初升高）尖子生拔高训练——因式分解方法（1）一、知识梳理1.分解因式（1）把一个多项式化成几个整式的__________,这种变形叫做把这个多项式分解因式。（2）因式分解与整式乘法是互逆关系。注意：因式分解与整式乘法的区别和联系:①整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式；②因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。2.提公共因式法（1）如果一个多项式的各项含有________,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。如:ab＋ac＝a（b＋c）（2）概念内涵:①因式分解的最后结果应当是“积”；

2、②公因式可能是单项式,也可能是多项式；③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:ma＋mb－mc＝m（a＋b－c）3.运用公式法（1）如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。（2）主要公式：①平方差公式：____________________②完全平方公式:____________________(3)易错点：因式分解要分解到底。如就没有分解彻底。4.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先______________；(2)再看能否使用公式法；(3)用分组分解法,即通过分组后提

3、取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解；(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内______________.参考答案：1.(1)积的形式2.(1)公因式3.(2),4.(1)提取公因式(5)不能再分解为止二、典例讲解1.因式分解的定义【例1】（2014安徽省中考）下面的多项式中，能因式分解的是()A.m2+nB.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+1【解析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果

4、项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解。【答案】D练习1.（2014四川凉山一中月考）下列多项式能分解因式的是【】A．B．C．D．【答案】C练习2.（2014贵州黔南三中周测）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是【】A．B．C．D．【答案】D2.利用提取公因式的方法分解因式【例2】多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于（）A．(n－2)(m＋m2)B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1)【解析】相反的项要变形，然后找到各项的公共部

5、分，提出即可。【答案】C练习3.（）【答案】a2+2a+6练习4.【答案】（1-a）练习5．3ab2＋a2b＝_______.【答案】ab(3b+a)3.公式法分解因式【例3】（2014江苏无锡实验中学期中）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2【解析】把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2。【答案】D练习6.（2014湖北恩施一中期中）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结

6、果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）2【答案】D练习7.下列分解因式正确的是（）A．3x2－6x＝x(3x－6)B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2【答案】B练习8.（2014内蒙古呼和浩特中考）下列各因式分解正确的是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）【答案】C4.两两分组分解因式【例4】

7、【解析】这个式子有四项考虑分组的方法分解因式，找有公因式的项分一组，所以一三分一组，二四分一组，再提取公因式就可以了。【答案】原式=（7x2+xy）-（3y+21x）=x（7x+y）-3（7x+y）=（x-3）（7x+y）练习9．对2m+mp+np+2n运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A.(2m+2n+np)+mpB.(2m+np)+(2n+mp)C.(2m+2n)+（mp+np）D.(2m+2n+mp)+np【答案】C练习10．分解因式：【答案】（5x2-1）（x-3）练习11.多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为（）A.－(x＋a)(x＋b)

8、B.(x－a)(x＋b)C.(x－a)(x－b)D.