初中数学竞赛――几何变换――平移.doc

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1、第1讲几何变换——平移典型例题【例1】如图，在梯形中，，已知，，，求梯形的面积．ACDB【例2】如图所示，梯形中，，，，，、分别是、的中点，求的长．FDCBAE【例3】求证：两中线相等的三角形都是等腰三角形．【例1】求证10条两两相交的直线所成的所有角中，至少有一个角不大于．【例2】已知六边形的三双对边分别平行并且，求证：，．【例3】在六边形中，，且．求证：六边形的各内角相等．【例1】如图，中，是的中点，，试判断与的大小关系，并证明你的结论．ABDCFE【例2】如图，中，，是的中点，求证：平分．EDCAB【例3】已知：是凸四

2、边形，且．、分别是、的中点，交于；交于，和交于点．求证：．ENGFDCBAM【例1】已知，如图，四边形ABCD中AD＝BC，E、F分别是AB、CD的中点，延长AD、EF和BC的延长线分别交于两点，求证：．AMNDCBEFEDCBALNMKQP【例2】如图，任意五边形中，、、、分别为、、、的中点，、分别为、的中点，求证：，且．【例3】已知：矩形内有定点，求证：存在四边形，它的四条边分别等于、、、，对角线分别等于和，且两条对角线互相垂直．MDCBAEDCBA【例1】如图，已知中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，

3、BD=CE，连DE，求证：．【例2】如图，在等腰三角形的两腰、上分别取点和，使得．已知，求证：．AFECB【例3】已知：是三角形内的定点，从点出发沿平行于边的直线运动，直到和边交于点，然后再沿平行于边的直线运动，直到和边交于点，然后再沿平行于边的直线运动，直到和边交于点，…如此继续下去．求证：若干步后，点的轨迹将是封闭的．【例1】已知的三条中线长分别为3，4，5，求的面积．【例2】已知：是梯形，、的平分线交于点，、的平分线交于．求证：．【例3】如图所示，在中，，点在上，且，在上，且，与相交于．求证：．ABCPNM作业1.如图

4、，在梯形中，，．求证：．DBCA2.如图，在四边形中，，，，于．AMDCB求证：．3.四边形中，，，若,，求的长．1.叙述并证明梯形中位线的性质定理．2.如图，等腰梯形中，对角线，垂足为，于，是梯形的中位线，求证：．EFNNDCBA3.在正方形中，、、、分别、、、边上的点，且，求证：．4.是四边形，是中点，是边中点，、的延长线交于，、的延长线交于，如果，求证：．5.中，和分别是和的角平分线，是的中点，于，于，于．求证：．