与三角形有关的角培优.doc

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1、三角形的内角和例1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？例2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠

2、ACB的数量关系，写出结论无需证明．例3．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】例4如图7-2-9，在△ABC中，已知，∠B=∠C,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=800,求∠EDF的度数4ABEDCF图7-2-9123图

3、7-2-7BFCPADE4123例5.如图7-2-7，BP平分∠ABC交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,若∠A=380,∠C=460,求∠P的度数.训练题：1.一个三角形的两个内角分别为500和610，则第三个内角为.2.在△ABC中，若∠A-∠B=200,∠A=2∠C,则∠A=.∠B.∠C=.3.如图7-2-3，∠1+∠2+∠3+∠4=4.如图7-2-4，BD、CE是△ABC的角平分线，交于点O,若∠BOC=1380,则∠A=B图7-2-4ACDEO5.图7-2-5,点D在BC的延长线上，DE⊥AB于E,

4、交AC于F,∠B=500,∠CFD=600A图7-2-5EBDCABACEF1243图7-2-3则∠ACB=6.若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于……………………（）A.450B.600C.900D.12007．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=　_________　，∠XBC+∠XCB=　_________　．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直

5、角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若

6、x+2y﹣5

7、+

8、2x﹣y

9、=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长

10、BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．10．如图，△ABC中，

11、AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．