与三角形有关的线段培优.doc

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1、与三角形有关的线段培优训练完成时间课题设计者复核人姓名班级月日樊军※知识导引1、有关概念：定义、三角形的高、三角形的中线、三角形的角平分线。2、三角形的高——“面积转换法”。3、三角形的中线——“面积均等（等底等高）”，三条中线交于一点（重心），重心将每条中线都分为1:2两部分，其中重心到顶点的长度是它到对边长度的2倍。4、三角形边的性质有：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。若三角形的两边长分别为a和b，那么第三边c的取值范围是

2、BC=2，并且AC为整数，那么△ABC的周长不可能是（）A、18B、19C、20D、212、设△ABC的三边长分别为a、b、c，其中a、b满足，则第三边长c的取值范围是（）A、3

3、6、如下图所示，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高分别为。7、如下图所示，BN是△ABC中AC边上的中线，AB=13，BC=10，那么△ABM与△BCM的周长之差为。※例题1已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：∣a-b-c∣+∣b-c+a∣+∣c-a-b∣．例题2如图，已知在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，求△ABC的面积。（知识点：重心将每条中线都分为1:2两部分，其中重心到顶点的长度是它到对边长度的2倍）※当堂检测1、已知△ABC的两

4、条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的最大值为（）A、5B、6C、7D、82、如图，线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明．毛3、如右图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长为24和30两个部分，求三角形的三边长。4、如图1，在△ABC的BC边上任取一点D，由于△ABD与△ACD在BD和CD边上的高相同，所以△ABD与△ACD的面积比为BD：CD.（1）如图2，若△ABC的面积为12，BD：CD=2:1，BE是△ABD的中线，则△ABE的面积为；

5、（2）如图3，若△BOC的面积为5，△OCD的面积为3，△OBE的面积为4，求四边形AEOD的面积。