培优专题二：与三角形有关的角

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1、专题2与三角形有关的角一、三角形内角和定理：二、三角形外角的性质：如图，∠ACD是△ABC的外角，则：①∠=∠+∠；或∠=∠—∠；或∠=∠—∠。②>或>基本图形介绍：1、对顶三角形：①如图，AD、BC相交于O，求证：∠A+∠B=∠C+∠DP②如图，AD、BC相交于O，BP、DP分别平分∠ABC、∠ADC，求证：∠P=（∠A+∠C）2、“飞镖”形：①如图，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C②如图，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，求证：∠P=（∠A+∠D）3、三角形内外角平分线问题：①如图，△ABC中，P是△ACB的角

2、平分线的交点，求证：∠BPC=90°+∠A第7页共7页②如图，△ABC中，P是∠ABC的角平分线和△ABC的外角∠ACE的角平分线的交点。求证：∠BPC=∠A③如图，△ABC中，P是外角∠EBC与∠BCF的角平分线的交点。求证：∠BPC=90°-∠A光的反射问题可转化为角平分线问题：①由光的反射原理：∠1=∠2又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以MD平分∠BMC。②作法线MN，则MN平分∠AMBE4、一角平分线问题：①在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C>∠B求证：(1)∠ADC=90°-(∠C—∠B)(2)∠ADC

3、=(∠ACE+∠B)②在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，求证：∠EAD=(∠C—∠B)拓展：①在△ABC中，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证：∠EPD=(∠C—∠B)第7页共7页拓展：②在△ABC中，AD平分∠BAC，P是BC延长线上一点，过P作PE⊥AD，求证：∠EPD=(∠C—∠B)5、直角三角形斜边上的高的问题：①如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：∠1=∠A；∠2=∠B②如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，AF平分∠BAC，求证：∠CFE

4、=∠CEFE掌握与三角形外角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题。掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用。基本图形介绍：基本结论：掌握与三角形外角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题。掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用。基本图形介绍：基本结论：D6、翻折问题：如图，将三角形沿直线DE翻折使点A在△ABC的内部得，求证：∠A=（∠1+∠2）巩固练习：1、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2、如图，△ABC中，∠B=∠C，点D在AB上

5、，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，若∠BDE=140°，那么∠DEF是（）A、55°B、60°C、65°D、70°3、如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A、59°B、60°C、56°D、22°4、如图，△ABC中，∠A=，∠B=，∠C=，（）若∠BAC与∠BCA的平分线交于P点，则∠APC是（）A、90°B、105°C、120°D、150°第7页共7页第2题第3题第4题第5题5、如图，已知E、F是△ABC的边AB、AC上的点，△AEF沿EF折叠

6、，并使点A落在四边形EBCF内，∠BEG=20°，∠CFG=86°，那么∠A是（）A、52°B、53°C、54°D、60°6、等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是（）A、50°，50°，80°B、50°，50°，80°或130°，25°，25°C、50°，65°，65°D、50°，50°，80°或50°，65°，65°7、已知：△ABC中，∠A=66°，△ABC的高BE、CF所在直线相交于点G，则∠BGC=（）度。A、123°B、66°C、114°D、66°或114°8、如图，已知△A

7、BC中，∠B=∠ACB，∠BAC和∠ACB的角平分线交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB是（）A、80°B、50°C、40°D、209、如图，∠A=60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，那么∠BPE=（）度。A、40°B、50°C、60°D、70°ABCNDM《ABGEDHFC第8题第9题第10题第11题1345678910、已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，若∠1=16°，则∠9=（）A、64°B、80°C、96°D、112°11、如图，△ABC中，AD是高，

8、AE、BF是角平分线，BF交AE、AD于G、H，∠C＞∠ABC，下列结论正确的是（　　）　　①∠AGB=90°+∠C②∠C－∠ABC=2∠EAD③∠BFC+∠AEC=180°　　　④∠AGB+∠BHD－∠EAD=180°A、①②B、③④C、①②③④D、①②④12、如图，已知∠MAN为定角，点B、C分别是∠MAN的边AM、AN上的动