小学奥数有哪些问题.doc

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1、1.小学奥数主要包括哪几类问题?①行程问题:多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程。②数论问题:包括数的整除、约数倍数、余数问题、质数合数、分解质因数、唯一分解定理、奇偶分析、中国剩余定理、位值原理、完全平方数、整数拆分、进位制。③几何问题:包括巧求周长、几何的五大模型、勾股定理与弦图、圆与扇形、立体图形的表面积和体积、立体图形染色计数、其它直线型几何问题、格点与面积。④计数问题:包括加法原理、乘法原理、排列组合、枚举法、标数法、捆绑法、插板法、排除法、对应法、树形图法、归纳

2、法、整体法、递推法、容斥原理。⑤应用题:包括分数百分数应用题、工程问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、年龄问题、植树问题、牛吃草问题、经济利润问题、浓度问题、比例问题、还原问题等⑥计算问题:包括数学计算公式、繁分数的计算、分数裂项与整数裂项、换元法、凑整、找规律、比较与估算、循环小数化分数、拆分、通项归纳、定义新运算等⑦奥数杂题:.包括逻辑推理、数阵图与数字谜、抽屉原理、操作与策略、不定方程、最值问题、染色问题等速算与巧算一、“凑整”先算  1.计算:(1)24+44+56  (2)53+36+47  解:(1)24+44+56=24+(44+56)

3、  =24+100=124  这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来.  (2)53+36+47=53+47+36  =(53+47)+36=100+36=136  这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来.  2.计算:(1)96+15  (2)52+69  解:(1)96+15=96+(4+11)  =(96+4)+11=100+11=111  这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算.  (2)52+69

4、=(21+31)+69  =21+(31+69)=21+100=121  这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算.  3.计算:(1)63+18+19  (2)28+28+28  解:(1)63+18+19  =60+2+1+18+19  =60+(2+18)+(1+19)  =60+20+20=100  这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.  (2)28+28+28  =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6  =30+30+30-6=90

5、-6=84  这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去.  二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变  计算:(1)45-18+19  (2)45+18-19  解:(1)45-18+19=45+19-18  =45+(19-18)=45+1=46  这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.  (2)45+18-19=45+(18-19)  =45-1=44  这样想:加18减19的结果就等于减1.  三、计算等差连续数的和  相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差

6、连续数,又叫等差数列,如:  1,2,3,4,5,6,7,8,9  1,3,5,7,9  2,4,6,8,10  3,6,9,12,15  4,8,12,16,20等等都是等差连续数.  1.等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成:  (1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9  =5×9中间数是5  =45共9个数  (2)计算:1+3+5+7+9  =5×5中间数是5  =25共有5个数  (3)计算:2+4+6+8+10  =6×5中间数是6  =30共有5个数  (4)计算:3+6+9+12+15  =9×5中

7、间数是9  =45共有5个数  (5)计算:4+8+12+16+20  =12×5中间数是12  =60共有5个数  2.等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成:  (1)计算:  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10  =(1+10)×5=11×5=55  共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.  (2)计算:  3+5+7+9+11+13+15+17  =(3+17)×4=20×4=80  共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.  (3)计算:  2+4+6+8+10+12+14

8、+16+18+20  =(2+20)×5=110  共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.  四、基准数法  (1)计算:23+20+19

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