2015年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版).doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年湖北，文1，5分】为虚数单位，（）（A）（B）（C）（D）1【答案】A【解析】，故选A．（2）【2015年湖北，文2，5分】我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）（A）134石（B）169石（C）338石（D）1365石【答案】B【解析】依题意，这批米内夹谷约为石，故选B．（3）【2015年湖北

2、，文3，5分】命题“，”的否定是（）（A），（B），（C），（D），【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，，故选C．（4）【2015年湖北，文4，5分】已知变量和满足关系，变量与正相关．下列结论中正确的是（）（A）与负相关，与负相关（B）与正相关，与正相关（C）与正相关，与负相关（D）与负相关，与正相关【答案】A【解析】因为变量和满足关系，其中，所以与成负相关；又因为变量与正相关，不妨设，则将代入即可得到：，所以与负相关，综上可知，故选A．（5）【2015年湖北，文5，5分】表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（）（A）p是q的充分条件，但

3、不是q的必要条件（B）p是q的必要条件，但不是q的充分条件（C）p是q的充分必要条件（D）p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【解析】若p：是异面直线，由异面直线的定义知，不相交，所以q：不相交成立，即p是q的充分条件；反过来，若q：不相交，则可能平行，也可能异面，所以不能推出是异面直线，即p不是q的必要条件，故选A．（6）【2015年湖北，文6，5分】函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，，解之得，，，即函数的定义域为，故选C．（7）【2015年湖北，文7，5分】设，定义符号函数，则（）（A）（B）（C）

4、（D）【答案】D【解析】对于选项A，右边，而左边，显然不正确；对于选项B，右边，而左边，显然不正确；对于选项C，右边，而左边，显然不正确；对于选项D，右边，而左边，显然正确，故选D．（8）【2015年湖北，文8，5分】在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由题意知，事件“”的概率为，事件“”的概率，其中，，所以，故选B．（9）【2015年湖北，文9，5分】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）（A）对任意的，（B）当时，；当时，（C）对任意的，（D）当时，；当时，【答案】

5、D【解析】依题意，，，因为，由于，，，当时，，，，，所以；当时，，，而，所以，所以．所以当时，，当时，，故选D．（10）【2015年湖北，文10，5分】已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）（A）77（B）49（C）45（D）30【答案】C【解析】因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即、图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个，故选C．二、填空题：共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（11）【2015年湖北，文11，5分】已知

6、向量，，则．【答案】9【解析】因为，，．（12）【2015年湖北，文12，5分】若变量满足约束条件则的最大值是．【答案】10【解析】首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图像可得:目标函数过点取得最大值，即，故应填10．（13）【2015年湖北，文13，5分】函数的零点个数为．【答案】2【解析】函数的零点个数等价于方程的根的个数，即函数与的图像交点个数．于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数与的图像有2个交点．（14）【2015年湖北，文14，5分】某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在

7、区间内，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）直方图中的_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_________．【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得，解之的．于是消费金额在区间内频率为，所以消费金额在区间内的购物者的人数为：．（15）【2015年湖北，文15，5分】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m