2012年高考文科数学(湖南卷).doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=，N=，则M∩N=A．　　B．　　　　C．　　　　　D．2．复数（为虚数单位）的共轭复数是A．　　　　　　B．C．D．3．命题“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是5．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（=1，2，

2、…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．B．C．D．7．设a＞b＞1，，给出下列三个结论：①＞②＜③．其中所有的正确结论的序号是A．①　　　　　B．①②　　　　　C．②③　　　　D．①②③8．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上

3、的高等于A．　　　　B．　　　　C．D．9．设定义在R上的函数是最小正周期为2π的偶函数，是的导函数．当x∈[0,π]时，0＜＜1；当x∈（0，π）且时，＞0．则函数在[-2π，2π]上的零点个数为A．2　　　　　　B．4　　　　　　C．5D．8二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题。每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第10,11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10．在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=．11．某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温

4、度，实验范围定为29℃~63℃，精确度要求℃．用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要的最少实验次数为．(二)必做题（12~16题）12．不等式的解集为．13．图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)14．如果执行如图3所示的程序框图，输入，则输出的数．15．如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则．16．对于，将表示为，当时，，当时，为0或1．定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn

5、=0．（1）；（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间

6、的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）18．（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图5所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．19．（本小题满分12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．20．（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当

7、年年底资金增长了50％．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．21．（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直

8、线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．22．（本小题满分13分）已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）若对一切x∈R，1恒成立，求