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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷包括选择题.填空题和解答题三部分.共5页.时量120分钟.满分150分·一.选择题：本大题共9小题.每小题5分.共45分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某工厂甲.乙.丙三个车间生产了同一种产品.数量分别为120件.80件.60件·为了解它
2、们的产品质量是否存在显著差异.用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查.其中从丙车间的产品中抽取了3件.则n=A.9B.10C.12D.134.已知f（x）是奇函数.g（x）是偶函数.且f（－1）+g（1）=2.f（1）+g（－1）=4.则g（1）等于A.4B.3C.2D.15.在锐角ABC中.角A.B所对的边长分别为a.b.若2sinB=b.则角A等于A.B.C.D.6.函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为A.0B.1C.2D.37.已知正方体的棱长为1.其俯视图是一个面积为1的正方形.侧视图是一个面积为的矩形.则该正
3、方体的正视图的面积等于A．B.1C.D.8.已知a,b是单位向量.a·b=0.若向量c满足
4、c-a-b
5、=1,则
6、c
7、的最大值为A.B.C.D.9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P.使△APB的最大边是AB”发生的概率为.则=A.B.C.D.二.填空题：本大题共6小题.每小题5分.共30分·10.已知集合,则11.在平面直角坐标系xOy中.若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行.则常数a的值为________12.执行如图1所示的程序框图.如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为______13.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为____
8、____14.设F1.F2是双曲线C.(a>0,b>0)的两个焦点·若在C上存在一点P·使PF1⊥PF2.且∠PF1F2=30°.则C的离心率为________________.15.对于E={a1.a2,….a100}的子集X={a1.a2,…,an},定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0.例如子集{a2.a3}的“特征数列”为0.1.0.0.…,0(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于________________;(2)若E的子集P的“特征数列”P1.P2.…,P100满足P1+Pi
9、+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1.q2.q100满足q1=1.q1+qj+1+qj+2=1.1≤j≤98.则P∩Q的元素个数为___________.三.解答题；本大题共6小题.共75分·解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤·16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=（1）求的值；（2）求使成立的x的取值集合17.(本小题满分12分)如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中.∠ABC=90°.AB=AC=.AA1=3.D是BC的中点.点E在菱BB1上运动·（I）证明：AD⊥C1E；（II）当异面直线AC.C1E所成的角为60°时.求三菱子C
10、1-A2B1E的体积18.（本小题满分12分）某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵.横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物·根据历年的种植经验.一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：这里.两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米·（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.19.（本小题满分13分）设为数列{}的前项和.已知.2.N（Ⅰ）求..并求数列｛｝的通项公式；(Ⅱ)求数列｛｝的前项和·20.（本
11、小题满分13分）已知.分别是椭圆的左.右焦点.关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点·（Ⅰ）求圆的方程；(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为.·当最大时.求直线的方程·21.（本小题满分13分）已知函数f（x）=.（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时.x1+x2＜0.
