吉布斯现象的matlab实现.doc

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1、信号与系统实验实验者信息：姓名专业班级及学号田玉成电科09-1班0907010109颜世桃电科09-1班0907010134魏锦慧电科09-1班0907010135一：实验题目运用验证吉布斯现象二：实验原理对于具有不连续点（跳变点）的波形，所取级数项数越多，近似波形的方均误差虽可减小，但在跳变点处的峰起（上冲）值不能减小，此峰起随项数增多向跳变点靠近。（详见课本279页）三：实验内容1.计算取不同值时的方均误差的值2.用画出取不同值时的图。四：实验过程我们取课本99页的函数作为实验的目标函数有专门产生矩形波的

2、函数，为了显示对称波形，将它移动四分之一个周期，即，然后再乘上我们此题中的振幅,因此得到已知周期函数的傅里叶级数为因为此题的函数既是偶函数，又是奇谐函数。因此在它的傅里叶级数中只可能含有奇次谐波的余弦项。所以于是若取傅里叶级数的前项来逼近周期函数，则有限项傅里叶级数为进一步简化为为了得到对称波形，将它移动四分之一个周期，即就是代码中的这样用逼近引起的误差函数为方均误差等于在程序中我们取将等分成多份，所以不能直接用积分函数（即不连续），所以依据定义的方法来求积分（极限法）因为均分所以积分变为其中为所有分量对应的

3、值的总和求时应除以总周期即，即是将区间分为多少等份的倒数，中为，其中为将区间分成的等份数。综上，我们得（后面是用在中的计算方法）第一问：，为的计数，运行matlab分别令得出…………如下表1表1方均误差N135……Nn123……2N-10.75770.39750.2678……第二问：放大跳变点附近的图像得到下图五：实验结论与分析由第一问的表1和第二问的图像可知，随着N的增大，即随着所取级数项数的增多，进似方均误差减小，且峰起随着项数的增多向跳变点靠近，并且从有限级数S20跳变点附近的放大图可知峰起值趋于相同（

4、峰起值趋近于跳变值的9%，这里不再予以验证）。代码如下：clear;E=4;T=pi;t=-T:0.0001:T;%周期N=input('N');i=1;fori=1:N%设出i，让它变化，从而绘出S1，S2，S3……SNa=0;forn=1:2:ib=(E/2)*sin(n*t+n*T/2)/n;%移动四分之一周期以显示对称波形a=a+b;endS(i,:)=4*a/T;f_t=(E/2)*square(t+T/2);plot(t,S,t,f_t)xlabel('时间t')ylabel('相应的函数值f(t

5、)和S(t)')title('有限级数S20')endE_N=sum((f_t-S(N,:)).^2)/length(t)