吉布斯现象的MATLAB实现重庆大学电子实验班课题

《吉布斯现象的MATLAB实现重庆大学电子实验班课题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、吉布斯现象的MATLAB实现2011级电子实验班1・吉布斯效应的定义将具有不连续点的周期函数x(t)(如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数N越多，在所合成的波形S、中出现的峰起越靠近原信号x(t)的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，它大约等于总跳变值的9%,并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减下去。这种现象通常称为吉布斯现象(Gibbs-phenomena)・⑴2・吉布斯现象的实现复杂周期信号如方波、锯齿波等，通过一定的数学工具，如在Matlab屮，可以由直接画出，也可以由一系列

2、频率不同的谐波叠加班/)=丝£sin((2斤一1)血)二彳Rin(血)+丄sin(3m)+丄sin(5M)+…]71紅(2n-l)龙35绘得。最后将两种方法得到的图像加以比较，从而验证Gibbs现象。2.1周期方波A,0

3、2*pi:k:2*pi;s=SQUARE(t);plot(t,s,T);%N表示要选取的项数%k表示变量t所需的点%创建自变量矩阵gridon;axis(卜8,8,J.5丄5]);xlabelffJjylabelCx');gtext('s=原方波')；holdon;y=o；forn=l:2:N,y=y+4/pi/n*sin(n*t);%傅里叶级数的前N项和endPlot(t,y);holdoff;title('gibbs现象方波')h=(max(y)-l)/2%峰起占总跳变值得比例，这里总跳变值为2.2.1.2Matlab分析图像

4、：1)•标准方波：1.5105X0-05-1LLLr•••—..............r........r•••■■••r........■'1%-6-4-2024682).N=30zK=0.01时:h二0.0897,3).N=300,K=0.01时：h=0.0884gibbs现象方波0.5•0.5-1—L4…1••1•••••■•■••方皮..—■•••T■—••••••1••••••••1••■•r•••••••••••J*****"*••11•11•i•1•••••••r•••I▼*••••1••1d%-6-4-20246

5、84)N=3000,k=O.Ol时：h二0.0090,1.5LHILr■••••........•••■r•••S=J系方波■••••••••r•••Lrgibbs现象方波-106824"1%-64-2X05).N=30000,K=0.01时，h=0.0054由图可以看出，同一k下，N越人，谐波叠加后越接近原方波。同样,可以做出k=0.001,0.0001z...,时，N=30,300,3000的图像以及得到各种情况下的h.在此，不再做出图像，直接得到各种情况下的h的值，并与k=0.01比较。.试验次数kNh10.01300.08

6、9720.013000.088430.0130000.009040.01300000.005450.001300.089760.0013000.089470.00130000.088480.00013000.089590.000130000.0891由表格可以看出，间隔k越小，因为作图时会更精细，所以Gibbs现象会越呈现越明显的趋势。K=0.01时，N越大，h越小，应该是k的取值不够精细引起的。2.2周期锯齿波以锯齿波最低点为原点做平面直角坐标系，这里假设周期“2龙,绝对高度AJ.这样可以简化运算得到：%创建自变量矩阵%傅里叶级

7、数的前N项和%加上直流分量%峰起占总跳变值得比例又因为方波实验中应经验证，k的取值越精细越容易得到实验结果，所以实验中直接将k=0.0001.2.2.1Matlab源程序N二input('选取项数N二');t二-2*p1:0.0001:2*pi;s=(SAWTOOTH(t)+1)/2;plot(t,s,'r');axis([-8,8,-1.5,1.5]);gridon;gtextCs二原锯齿波');holdon;y0=0;forn=l:1:N,yO二yO+(-l)/pi/n*sin(n*t);endy=0.5+yO;plot(t,

8、y);holdoff;titleCgibbs现象锯齿波’)xlabelCt，);ylabel('y');h=max(y)-12.2.2matlab图像分析1).标准锯齿波：2).N=30时，h=0.0733gibbs现象——锯齿波3).N=300时