DTFT的Matlab实现

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1、离散时间信号的频域分析DTFT离散时间傅里叶变换及MATLAB实现1、离散时间傅里叶变换的定义及特点离散时间傅里叶变换存在的充要条件是序列绝对可和离散时间傅里叶变换是关于数字角频率的函数，因此，是连续取值的。同时，对自变量，又满足离散时间傅里叶变换及MATLAB实现即，对而言，是以为周期的周期函数。【例3-1】求的离散时间傅里叶变换，并图示其幅度特性和相位特性。离散时间傅里叶变换及MATLAB实现设N点有限长序列x(n)的DTFT为，它是关于数字角频率的连续函数，而MATLAB无法计算连续变量，只能在某个区间范围内，把赋

2、值为很密的、长度很长的向量来近似连续变量。通常是将区间进行等分，并且间距越小越好。变量在MATLAB语句中代以英文符号w。例如，若将区间按间距0.01进行分割，可用以下MATLAB语句实现离散时间傅里叶变换及MATLAB实现2、离散时间傅里叶变换的MATLAB实现w=-3*pi:0.01:3*pi;若等分后所得份数用K描述，则MATLAB实现语句如下K=length(w);如此离散时间傅里叶变换及MATLAB实现若序列x(n)用样值向量x和位置向量n描述，用向量X描述，则DTFT的计算公式（3-6）可以用一个向量与一个矩阵

3、的相乘来实现，即若位置向量为，则式中的指数部分就可以写成,其中在MATLAB中用描述。则上式的实现语句如下X=x*exp(-j*w*n'*k);其中，H表示频谱特性,w表示频率向量，返回值为,b表示样值向量x（位置向量n限定从零开始）；a限定为1；N表示把区间等分的份数，即用该函数计算出的是半个周期的频谱特性。如果省略N，则程序默认为512。而若要计算出整个周期的频谱特性，则可以采用如下调用方式离散时间傅里叶变换及MATLAB实现[H,w]=freqz(b,a,N,'whole');此时w的返回值为。如此，序列x(n)的D

4、TFT的计算就可以用下述语句实现[X,w]=freqz(x,1,N,'whole');另外，任一序列x(n)的DTFT还可以通过调用MATLAB工具箱中的函数freqz来计算，调用方式为[H,w]=freqz(b,a,N);离散时间傅里叶变换及MATLAB实现3、离散时间傅里叶变换的性质验证时移性质和频移性质若，则时域移位后的傅里叶变换如下而时域乘以复指数函数后的傅里叶变换为离散时间傅里叶变换及MATLAB实现【例3-2】验证时移性质：设用MATLAB分别图示x(n)和y(n)的幅频特性和相频特性曲线。离散时间傅里叶变换及

5、MATLAB实现离散时间傅里叶变换及MATLAB实现【作业】验证频移性质：设用MATLAB分别图示x(n)和y(n)的幅频特性和相频特性曲线。离散时间傅里叶变换及MATLAB实现卷积性质若则y(n)的离散时间傅里叶变换为该性质主要用于离散时间系统的频域分析。离散时间傅里叶变换及MATLAB实现【作业】已知试用Matlab求取以下函数并作图，验证卷积性质。4、周期信号的傅立叶级数展开谐波合成。已知：f(t)=[sint+(sin3t)/3+…+sin(2k-1)t/(2k-1)+…]k=1,2,…取不同的求和项数，观察谐波合

6、成情况。【例】【作业】利用傅立叶级数展开公式，在Matlab环境下获得对称方波的近似波形。1.观察随求和项数变换时的波形情况。2.观察谱系数的形状。E/2T/4-T/40-E/2